2018年秋人教版八年级数学上册（安徽）课件：解题技巧专题：等腰三角形中利用“三线合一”作辅助线 (共14张PPT)

◆类型一已知等腰作垂线或中线或角平分线 【方法15】 1.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F 分别是AB,AC上的点,且AE=AF.求证:DE DE A 证明:如图,连接AD AB=AC,D是BC的中点,E/F ∴∠EAD=∠FAD. B D 在△AED和△AFD中, A AE=AF ∠EAD=∠FAD AD=AD △AED≌△AFD(SAS), ∴DE=DF B D C 3.(合肥庐江县期末)如图,△ABC是等边三角形,D 是AC的中点,E是BC延长线上的一点,CE=CD DM⊥BC,垂足为点M求证M是BE的中点 证明:如图,连接BD A ∵△ABC是等边三角形,D是AC 的中点, ∴∠DBC=,∠ABC=×60 B MC E =30°,∠ACB=60° CE=CD,∴∠E=∠CDE 又∵∠ACB=∠E+∠CDE, ∴∠E=∠ACB=30° ∴∠DBC=∠E=30°, DB= DE B MC E ∴△DBE是等腰三角形 又∵DM⊥BC ∴M是BE的中点 类型二构造等腰三角形方法15】 5.如图,△ABC的面积为1cm2,BP平分∠ABC,AP ⊥BP,求△PBC的面积 解:如图,延长AP交BC于点E A ∵BP平分∠ABC, ∴∠ABP=∠EBP. ∵AP⊥BP, ∴∠APB=∠EPB=90°B A 在△ABP和△EBP中 ∠ABP=∠EBP BP= BP ∠APB=∠EPB, B C E ∴△ABP≌△EBP(ASA),AP=EP △ABP=△EBP△ACP=△BCP △PBC △ABE 24÷ +-S △ABC 1 cm