江苏省海安高级中学2017-2018学年高一6月月考数学试题（创新班）

高一年级（创新班）阶段测试(四) 数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1．某人有3个不同的电子邮箱，他要发4个电子邮件，有 ▲ 种不同的发送方法． 2．三个不同平面把空间分成n部分，则n的取值集合为 ▲ ． 3． 的展开式中 的系数是 ▲ ． 4．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，i＝1，2，3，则P(X＝2)等于 ▲ ． 5．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数，若 ，则 = ▲ ． 6．已知关于x的一元二次不等式 的解集为 ，其中 为常数．则不等式 的解集为 ▲ ． 7．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪 去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、 C、D、O为顶点的四面体的体积为 ▲ ． 8．已知，，，则P(B)＝ ▲ ． 9．在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为 ▲ ． 10．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 ▲ ． 11．数列 的前n项和为 ，存在常数A，B，C，使得 对任意正整数n 都成立，若数列 为等差数列，则3A－B＋C的值为 ▲ ． 12．一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算过关，那么连过前二关的概率是 ▲ ． 13．在棱长为4的正方体 中， 、 分别为棱 、 上的动点，点 为正方形 的中心. 则空间四边形 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 ▲ ． 14．数列 满足 ， ，则 的值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 如图，在△ABC中，点D是线段BC上一点，角A、B、C所对的边的边长分别是a、b、c. （其中a、b、c均为常数） （1）若 是∠BAC的平分线，利用正弦定理求 的值； （2）若 是BC边上的中线，求 的长. 16．（本题满分14分）