2018年秋湘教版数学（广西专版）八年级上册教案：2．4　线段的垂直平分线

2．4　线段的垂直平分线【教学目标】 知识与技能 证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理． 过程与方法 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识． 情感态度 通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题． 教学难点 垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用． 【教学过程】 一、情景导入，初步认知 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ 二、思考探究，获取新知 1．观察：如图，人字形屋顶的框架中，点A与A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？ 【归纳结论】　垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线． 2．探究：如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什么关系？ 【归纳结论】　线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 3．动脑筋：如图，我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果一点P到线段AB两端的距离PA，PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？ 【归纳结论】　线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． 4．作出线段AB的垂直平分线 要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线． 作法： (1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D； (2)作直线CD 所以直线CD就是线段AB的垂直平分线． 问：(1)这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？ (2)你能作出线段AB的中点吗？ 5．过一点作已知直线的垂线 问题1：过已知直线l外一点P，你能做这条直线l的垂线CD吗？(只用圆规和直尺) 作法：(1)以P点为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A、B两点； (类似问题2作法) (2)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D； (3)作直线CD 所以直线CD就是直线l的垂线． 问题2：过已知直线l上一点P，你能做这