人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理中最短路径问题 专题讲义 （PDF版，无答案）

勾股定理中最短路径问题专题 一、同步知识梳理 1、勾股数：满足 a2＋b2＝c2 的 3 个正整数 a、b、c 称为勾股数． （1）由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件： ①满足 a2＋b2＝c2 ②都是正整数．两者缺一不可． （2）将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足 a2＋b2＝c2 (但不一定是勾股数)， 例如：3、4、5 是一组勾股数，但是以 0.3 cm、0.4 cm、0.5 cm 为边长的三个数就不是勾股数。 二、同步题型分析 1、等腰三角形的周长是 20 cm，底边上的高是 6 cm，求它的面积. 2、（1）在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，DE 垂直平分 AB，求 BE 的长. （2）在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，AE 平分∠CAE，ED⊥AB,求 BE 的长. （3）如图，折叠长方形纸片 ABCD，是点 D 落在 边 BC 上的点 F 处，折痕为 AE，AB=CD=6， AD=BC=10，试求 EC 的长度. 一、专题精讲 知识总结：长方体： （1）长方体的长、宽、高分别为 a、b、c；（2）求如图所示的两个对顶点的最短距离 d。 E D A C B D E A C B A B A1 B1D C D1 C1 2 1 4A B A1 B1D C D1 C1 2 1 4 （2）长方体盒子表面小虫爬行的最短路线 d 是 22 cba  ）（ 、 22 bca  ）（ 、 22 acb  ）（ 中最小者的值。 圆柱体： （1）圆柱体的高是 h、半径是 r；（2）要求圆柱体的对顶点的最短距离。 圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线 d ； 两条路线比较：其一、AC+BC 即高+直径 ； 其二、圆柱表面展开后线段 AB= 22 rh  的长. 题型二、长方体 例题 1、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 C1 处（三条棱 长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为 . 例题 2、如图，长方体的长为 1