第十七章 勾股定理-单元复习练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册

2024-2025学年八年级下册数学单元复习第十七章勾股定理 一、选择题 1.若中 的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定 是直角三角形的是( ) A.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C. a:b:c=3:4:5 2.如图，数轴上点 A 表示的数为-1,点 C 表示的数为1， AC，且BC=1，以点A 为圆心，AB长为半径画弧，交数轴正半轴于点 B′，则点 B′所表示的数为 ( ) 3.如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为( ) A.24 B.36 C.40 D.44 4.如图，一根长15 cm的儿童牙刷置于底面直径为6 cm、高为8cm 的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 ( ) A.3≤h≤5 B.4≤h≤6 C.5≤h≤7 D.6≤h≤8 5.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板 B离地的垂直高度BE=0.7 m，将它往前推3m 至C处时(即水平距离CD=3m),踏板离地的垂直高度(CF=2.5m,，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是 ( ) A.3.4m B.5m C.4m D.5.5m 6.已知直角三角形的三边a,b,c 满足c > a > b ,分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为 均重叠部分的面积为S₂，则 ( ) D. S₁,S₂大小无法确定 7.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点 A,B,C都在格点上,AD为△ABC的高,则AD的长为 ( ) 8.有一个边长为1 的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1 所示.如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2 024次后形成的图形如图2 所示，则图 2中所有的正方形的面积和是 ( ) A.2 025 B.2 024 C.2²⁰²³ 9.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角距离为 1.5米，梯子滑动后停在 DE 的位置上.现在测得 BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了 ( ) A.0.5米 B.0.7米 C.0.4米 D.1米 学科网（北京）股份有限公司 10.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线长是 ( ) B.10 二、填空题 11.如图，边长为1的正方形组成的方格网中，A，B，C都在格点上,则∠ABC 的度数为 . 12.已知三角形三边长分别为 则此三角形的最大边上的高等于 . 13.若直角三角形两边的长分别为a，b且满足 则第三边的长是 . 14.一艘轮船以24海里/小时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时同地以 18 海里/小时的速度向西北方向航行，它们离开港口2.5小时后相距 海里. 15.如图,在△ABC 中,AB=AC,E是边AB 上一点,连接CE,在 BC 的右侧作 BF∥AC,且 BF=AE,连接 CF.若AC=13,BC=10,则四边形 EBFC 的面积为 . 16.如图1，历史上有名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形围成，连接四条线段得到如图2新的图案，已知阴影部分的面积为5，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为 . 17.禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量 AB=3m,BC=4m,CD=13m,AD=12m,，若每种植1平方米草皮需要 300元，总共需投入 元. 18.如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示.若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为 . 三、解答题 19.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C所对边长分别为a,b,c.若a,b,c满足 请判断△ABC的形状，并说明理由. 20.一条东西走向的公路上有A，B 两个站点(视为直线上的两点)相距30 km，C，D 为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB 于点 B(如图),已知 DA=12km,CB=20km,现在要在公路AB 上建一个土特产储藏仓库P，使得C，D两村庄到储藏仓库P 的直线距离相等，请求出储藏仓库 P 到A 站点的距离.(精确到1 km) 21. 如图，在一条东西走向公路的一侧有一小区 M，公路旁原有两个汽车充电站A，B，其中AB=MB.由于某种原因，由M到B 的路现在已经不通，该小区为方便居民充电，决定在公路旁新建一个汽车充电站N(A，B，N在同一直线上)，并新建一条路 MN，测得 MN = 2 k m , A N = 1 k m . (1)MN 是不是从小区 M 到公路最近的路?通过计算加以说明； (2)求新路 MN 比原路MB 短多少千米. 22.阅读下列一段文字，回答问题. 【材料阅读】平面内两点. 则由勾股定理可得，这两点间的距离 例如, 如 图 1, M (3, 1), N (1, 一 2), 则M N = 【直接应用】 (1)已知P(2 , - 3) , Q( - 1 , 3) ,，求P，Q两点间的距离； (2)如图2，在平面直角坐标系中， OB与x轴正半轴的夹角是 ①求点 B 的坐标； ②试判断 的形状. 学科网（北京）股份有限公司 23.【探究发现】 我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1 所示图形，其中四边形 ABED 和四边形CFGH 都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论： (1)请你将数学家赵爽的说理过程补充完整： 已知： 中， 求证： 证明：由图可知 正方形 CFGH 边长为 , 即 【深入思考】 如图2，在 中， 以AB为直角边在 AB 的右侧作等腰直角 其中AB=BD,∠ABD=90°,过点 D 作 垂足为点 E. (2)求证:DE=a,BE=b; (3)请你用两种不同的方法表示梯形 ACED的面积，并证明： 【实际应用】 (4)将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图 3 所示的“数学风车”.若a=12,b=9,“数学风车”外围轮廓(图中实线部分)的总长度为108，求这个风车图案的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$