（精校版）2018年江苏数学高考真题文档版（含答案）

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合 ， ，那么 ▲ ． 2．若复数 满足 ，其中i是虚数单位，则 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ▲ ． 5．函数 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数 满足 ，且在区间 上， 则 的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．[来源:学科网] 11．若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系 中，A为直线 上在第一象限内的点， ，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若 ，则点A的横坐标为 ▲ ． 13．在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于点D，且 ，则 的最小值为 ▲ ． 14．已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前n项和，则使得 成立的n的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平行六面体 中， ． 求证：（1） 平面 ； （2）平面 平面 ． 16．（本小题满分14分） 已知 为锐角， ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 17．（本小题满分14分） 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧 （P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为 ，要求 均在线段 上， 均在圆弧上．设OC与MN所成的角为 ． （1）用 分别表示矩形 和 的面积，并确定 的取值范围； （2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 ．求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系 中，椭圆C过点 ，焦点 ，圆O的直径为 ． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于 两点．若 的面积为 ，求直线l的方程． 19．（本小题满分16分） 记 分别为函数 的导函数．若存在 ，满足 且 ，则称 为函数 与 的一个“S点”． （1）证明：函数 与 不存在“S点”； （2）若函数 与 存在“S点”，求实数a的值；[来源:Zxxk.Com] （3）已知函数 ， ．对任意 ，判断是否存在 ，使函数 与 在区间 内存在“S点”，并说明理由． 20．（本小题满分16分） 设 是首项为 ，公差为d的等差数列， 是首项为 ，公比为q的等比数列． （1）设 ，若 对 均成立，求d的取值范围； （2）若 ，证明：存在 ，使得 对 均成立，并求 的取值范围（用 表示）．学@科网 数学Ⅰ试题参考答案 一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分． 1．{1，8} 2．2 3．90 4．8 5．[2，+∞） 6． 7． 8．2 9． 10． 11．–3 12．3 13．9 14．27 二、解答题 15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分1