（精校版）2018年全国卷Ⅰ文数高考真题文档版（含答案）

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．设 ，则 A．0 B． C． D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为 A． B． C． D． 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A． B． C． D． 6．设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 7．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 A． B． C． D． 8．已知函数 ，则 A． 的最小正周期为π，最大值为3 B． 的最小正周期为π，最大值为4 C． 的最小正周期为 ，最大值为3 D． 的最小正周期为 ，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为 A． B． C． D．2 10．在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为 A． B． C． D． 11．已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且 ，则 A． B． C． D． 12．设函数 ，则满足 的x的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数 ，若 ，则 ________． 14．若 满足约束条件 则 的最大值为________． 15．直线 与圆 交于 两点，则 ________． 16．△ 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则△ 的面积为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知数列 满足 ， ，设 ． （1）求 ； （2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由； （3）求 的通项公式． 18．（12分） 如图，在平行四边形 中， ， ，以 为折痕将△ 折起，使点 到达点 的位置，且 ． （1）证明：平面 平面 ； （2） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥 的体积． 19．（12分） 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分） 设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点． （1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程； （2）证明： ． 21．（12分） 已知函数 ． （1）设 是 的极值点，求 ，并求 的单调区间； （2）证明：当 时， ． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求 的直角坐标方程； （2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程． 23．[选