上海市金山中学2018届高三上学期期中考试数学试题
金山中学2017学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1.已知集合
，集合
，则
.
2. 
.
3. 已知函数
，则函数
的最小正周期是 .
4.已知
，若
与
平行，则
.
5. 过点
的直线
的方向向量
，则的方程为 .
6. 已知
，则
.
7. 若直线
与直线
之间的距离是
，则
.[来源:学,科,网]
8.设数列
满足对任意的
，
满足
，且
，则数列
的前
项和
为__________.
9. 如果定义在R上的函数
满足：对于任意
，都有
，则称为“
函数”．
给出下列函数：①
；②
；③
；④
，其中“函数”的序号是 ．
10. 设
为
的反函数，则
的最大值为_______.
11.对于数列
，定义
为的“优值”，现在已知某数列的“优值”
，记数列
的前项和为，若
对任意的恒成立
，则实数
的取值范围是_________．
12. 已知
，函数
在区间
上的最大值是5，则
的取值范围是
___________．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.关于
、
的二元一次方程组
的系数行列式
为 （ ）[来源:学.科.网Z.X.X.K]
A. 
B. 
C. 
D. 
14.设
都是不等于1的正数，则“
”是“
”的什么条件 ( )
A .充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要
15. 已知
是边长为2的等边三角形，
为平面
内一点，则
的最小值是 （ ）
A．
B．
C． 
D．
16.已知函数
，则关于
的不等式
的解集为 （ ）
A .
B.
C.
D.
三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求的前
项和
．
解：
18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在△
中，内角
、
、
所对的边分别为、
、
，已知
，
，
．
（1）求△的面积
；
（2）求
的值．
解：
19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇， 决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为
万元， 每生产
台,需另投入成本
(万元)，当年产量不足
台时,
(万元)； 当年产量不小于台时
(万元)， 若每台设备售价为
万元，通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.
（1）求年利润
(万元)关于年
产量（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？