13.专题十二 数列-【一飞冲天·高考专项】2024年高考专题分类数学（天津专版）

-7冲无 考题士2 10.(2019·耀华中学二月考)记5.为等差数列a.1的项和,若35-S.+S.i-2.题 专题十二 数列 考点2 等比数列及其薪:项和 基础题 _ 11.(201·红桥期中)等比数列a.中<.a.a.-6a.+a-5.期等干 考点)等差数列及其薪:项和 A } D 1.(2010·何西一模)在等差数列a)中,若<一1.且它的项和5有最小值,则当S一0时。 ) 12.(2021·南开期末)已知等比数列满足-2a·a-4,t.的值为 I的最小值为 # # B.15 C.16/ A.14 D.17 ) 1 2.(20]9·河西期末)已知数列[a为等差数列,且-1,则2a+l.的最小值为 D2 B2 C1 A{ D0 13.分期末)已知数列.)中-1,2-(),记a.)的前;,姥 3.(2020·有开期末)已知等数列a.的公差为d.前n项和为S,则”d一0”是$+S一25”的 ) A.s.-一1 B.81-. A.充分不必要条件 B.必要不充分条 D.s_2一. C.充分要条性 D.既不充分又不必要条件 14.(202·实验中学三月考)已知各项均为正数的等比数列a.)的前4项和为15,且a.一3o。+ 4.(2021·直开史学二月考)设等赴数列i.1的前;项和为S.若S.-9.S.一100,则a.一( ) 4,则= 。 A.1i B C.15 D.17 B. C. A.1 D2 1.(2020·由开中二日考)若等差数到a满足a+a+aD,a.十a<0.则当该数列的前“项 初%正,v的录大值为 1. C.I A.7 D.1i 1_ A.31 C. 6.(2021·和平期中)已知a.)为等差数列,5.为其前:项和.x,若-11.5。--80,刻5 D.6t 的__. 考点3 等差数列与等比数列的综合运用 18.(2020·天津一中二月已知等差数列)的公差a0.前x项和为s若a.--n.成等比数 7.(2021·甫开中学四月考)已短数列a.1和[b.]均为等差数列,前x项和分别为5,I,且清足. eN-1 ,明 A.a-0.ds50 B-050 8.(201D·河北一模)设等差数列(的前项和5,若a.-2.5-20,则- ,s。 C.0so D.0S0 17.(2020·天津一中二月考)等是数到(中.a.-1.一1.等比数列[B1中A一6.-,则 9.(2027·和平删末)没5.是数到的前项和,Ha-1.一55.则5 足。<1的最小正整数:是_ 高考考题集截学 一7冲天 1.20·高考新风)设数列1满是-2-+-4w+1.-+-2 19.(2023·高考新风向)已知曲线Cy.C.y-)C上的点Q(z.x.)作:的 (I]求证,数列)为等比数列: 线,交C于点P,再从点P.作y的延线(r.y).设r-1a- (I)求数列的通项公式 ###天# ()对于大于2的正整数r.只其中r),若.,.三个数经适写排序后能构成等差数列. 求荐合条件的数组(o.7): 调通敬数列?若存在,求出入的取值范围:若不存在,说明理由. neN).记数列的前。项和为A..数列的 -7冲无 & 20.(2021·部分一模)已知数列a)为等差数列,数列为公比大干0的等比数列,且b一1. 21.(2020·部分二模)已知各项均为正数的数列,③s-3(.-1(a号N). -6-+2- (1)隶证:fa.]为等比数列,并写出其公式:一X (1)求数列.和)的遥项公式 ###### ### ()记七一(2-1)·6,数列c的前n项和为5.求5.的值 )设5-(2a-1)a.(aN).求数(b.)的藏:项和T ##### ###### 截 高考专题集 _7冲天 22.(2023·南开中学二月考)已短等差数到a.)为通增数到.8、为数到()的前项程...-9 23.(2022·天津一中五月考)已知正项等比数列,a.-1.是12a.与5。的等差中项. 5.-100. (1)求数列)的通项公式: (I)求.的项公式 ###### ## ## (II)若数列)满足b.一 #### ####天# -7冲无 考题士二 25.(2019·部分一模)已知数列(1的=项和为-. +2E)+-12.数判 1为等比数列,且一a一$ : (1求和的通项公式; (证)求,求出数列的通项公式 ###冲##天# ## (II)设&-·,数列(酌前:项和。 (设cC一(一1)·b,求数列c)的前准项和工 ##飞### ##天# 截 高考专题集 一7飞冲天 26.(202·南开期末)在等比数列中.已知一,a+n.n.依次是等差数列()的第 27.(2019·南开一模)数列.)是等差数列,8.为其前和,且a-3,5-14.+7 项,第5璞,第8项. (1)求数列)的通项公式: (1)求数列和)的遥项公式 ####天# ## #7~ ()设数别一的前:项和为8. (1求S: (|)设数列a。+57是首项为1.公比为2的等比数列,求数列((-1))(a.十5.)的前x项和 ##### 初5. ###天# -7冲无 考题士2 &刻 28.(202l·红桥二模)已知等比数列)的公比为3.且一-30 20.(2022·五校考期中)已知数列(a.)的翁i项和为满足8..-1. (I)求数列的通项公式&.,及前:项和S: (1)求数列)的通项公式: ##天# ### (1)求数列(t)的通公式 #### 记 ###天# 截 高考专题集 _7冲天 30.(2021·新华中学模拟)已知各项均为正数的数列u.)的前x项和为8..选是.一2.十十4 31.(2020·天津已知a)为等差数.)为等比数%-6~a-5{a-J.b-1(B- a-1.0:恰为等比数[^的3项 ) (1)求数列.6.1的通项公式; (1求和)的通项公式; #####天# (的。项和为s,求证:ss.<S(wN): ### ()若-(-1)求数列(c)的:项和7。 c-. ()对意的正整数:,段c一 求数列c的前项和 ##飞#甲## -7冲无 考题士2 提升题 40.(2023·和平一模1已知数列为首项-1的等比致,a.3.,.成等差数列,数列 15.为首项-1的单调速增的等差数列,数列境的e项和为S.且S.S.S.+3成等比 数. (1)求数列a..)的避项公式; 时的等于 C. B A.10 33.(2019·南开一模)三个实数成等差数列,首项是9,若将第二项如2,第 项加20可使得这三个 数依次构成等比数列&)的前三项,则a。的所有取值中最小故是 () B.4 C.3f A.1 )D.辑 34.(2020·天津一中二月考)数a。]满足a.-1,对N,都有a-4.+a十n.题11 _1。 () ((-1(2+3) A0 0 C D. (。)! 35.(2020·天津一中五月考)已知u是各项均为正的等比数列,S.是它的成i项初:t· 1,且与:的等差中项为5- #### C_ D 36.(2021·开种学三月考)已知公差不为0的等差数列a的首a-3.若au.成等比数 列,的院项之和为 -2 B一25 C- D_4 和为.,这个等比数列前:项的积为7.(n2),则T.的最大值为 B. A C. D.2 7O7 12为b数 38.(201·天津一中一月考)已知数列(a.)的通 为 ,苦5.为数烈 {n平:为偶数 ##7# (.[的前x璞和,期S一 39.(202l·开中学二月考)数中,上-2.-+(a)则” & 高考专题集 -7冲天 41.(02·河西一模)已知数列.的前项和为8-4.-+n-43 42.(202·五校考期中)已知数列(),8.为数的前项和,a.=4,若 2--2-02). n-(“E. (I)求数列.)的通项公式 (I)求数列.)的通项公式; (来s的值: #####天# 为等差数烈。 ### ### (在数列e.)的通项公式为。一 ,令7为的前:项和,求T。.高考分类数学 参考答案 专题十二数列 ∴.a=a,+(3-1)×d-6. 1.C:数列(a。》是等差数列.它的前n项和S。有最小值， ∴5-a,+"卫×d=+ 2 ,公差d>0,首项4,0，{a。}为递增数列， -a1=55,=55 <-1.4g·aw<0 。 x<0,as>0,4>-4a十a,>0, 出等差数列的性质知：2aa=a1十as<0,ag十a一a,十a,>0, “数列发是首项为-1，公差为一1的等差数列 ∴se-号xa,+en)<0,S。-9xa+aw)>0, 六=-1-a-1）=- ∴当S>0时，n的最小值为16. 舒得5=一力 2.C asas+d-1+d,an-as+2d-1+2d, 10.-103S,=S+S.,.3(3a1十3d)=2a1+d+4a1+6d, 2a,+w=211+d+i1+2d=21+d+7+), 整理得d=一子4 “当d[-1,-]时.原式取到最小植1 d=-是×2=-3.m=2+(-3)×6-D=-10, 3.C:等差数列{a.的公差为d,S+5>2S· S+S+a>S,+a,+S,a-4d>0, 11.C由题意易知数列的公比0<g<1.数列的各项为正数， 则”d>0”是“5十S,>2S,”的充分必要条件. a:a=a.d=6 由题意结合等比数列的性质有： 4.B设等差数列a,}的首项为a1,公若为d, a+a=5 5=9.Sm=100, 结合a>4:有4，=3，a,=2,则=4=3 a'a2 3a,+3d=9 ∴4=a+6d=13. 12.C设等比数列{a)的公比为g,”a。·a=4i, 10a,+45d=100d=2 5.Ca,+a+a-3a,>0..as>0,又a,+am-a+am<0, gat=4d”g= ∴sw-16a+a）-8(a+,)<0,5t-15aa） 2 2 即寸-24-ag-2x名-1. 15X2a-15a>0,当S,>0时，n的最大值是15. 2 1.D2a=a(aeN.2=含 6.60根据等差数列(a.1巾a:■11，S。=一80可以得到 ·数列a是以1为首项，受为公比的等比数列 (41+2d=11 a1=15, ,解得 1 1 a,= 25= 2 1 d=-2, 1 =2-2=2-a 1 代人求和公式得S.-10×15+10X9×(-2)-60. 2 14.C设等比数列{a.】的公比为qg>0, 器式器-产-品器 4+4g十a9+a192=15, a1=1, 则 解得 .a=a1g=1. 41g=3a1g+4a 1=2 86+m0,=2.8=20.即4a,+3×d=20 15.A设公比为9山，=1，且%士士a=8, a1十ag十ae 可得d=2, :g+g=g=8 1十g+g 高考分类数学 参考答案 ∴g=2, (I)依题意多-+(-1)严（子）=4”十64以·(-子)产 8=1429=31 b 1-2 4-6=+5·(-子)--6(-子y 16.B等差数列{a的公差d>0,若asa4a成等比数列， 3×50(-y. 可得aas=a,即(a,+2d)(a,+7d)=(a1+3d)2. 若存在，则(+一c,>0对n∈N恒成立. 化简为5d+3a,=0,出d>0,可得a,<0,a1d<0, 8=4m+6d=-9+6d=-号o, ①当n为奇数时，以八一品× 则d8=-子<0 其巾当一1时（一高×4停）=一号故>一子 17.6在等差数列a,}中，设其公差为d,由a1=1.a=4. 心当n为侧数时<品×户， 得d=,4=1号-o,=4,+2=1+2x号-2 6 其中当=2时，（最×）n-侣故<得 s-4十2d=+要号又在等比数列流中-6 综上所述，存作实数（一号，智）.使得数列c)是单调蓬 4-a-2其公比为g会-号-日6-4g1- 增数列. 19.解：(I)依题意，点P,的坐标为（工，y:), 6×山%=受×6×<1，得8·<1 11=4=41,x11=十 .5-m<0.n>5. 当n≥2时，x=-十H-1=x。:十(n-2)十（一1）= ,满足6“#<1的最小止整数n是6. =五+1+2+…+(m-2)+(m-1)=m,卫+1 2 18.解：(1)证明：e.-1=2a,十n-4m十1， 当=1时西=1=10+1，满足无="少+1. ∴a,-4+(n+102-2m+1)-2a,+n2-2m,即-2 2 2 x-"2D+1: 又么=a1-1-1≠0， 2 ,数列b}是以1为首项，2为公比的等比数列： (1)证明：由(1)知6，=兰型-=1，=4， 4' (Ⅱ)出(1)知b=2'(n∈N”),56山6这个数经适当 3×5 排序后能构成等差数列， 。-2+×(4-1) 0①若2×5h=6,+h.,则20=251+21， :1=5<4-55×4r5_5 ∴.2"3+2=5. 8×40-28×4-88· 2”1=1〔g-3=0 4=3 又<r ,解得 当≥2时6<音<（<…<（）6 5 2=4r-3=2w r=5 ,(gr）(3,5): ②若2h=5动，十，则2×21=5×21+21， T-=4++叶e≤8+(g严++(g) .2w-1-22-5. 左边为偶数，右边为奇数，不成立： 音×1-（受产当=1时，等号成立》： 若2%=5动十6，同理也不成立. （l)5a,=不-1-人，=A,-m时业， 2 综合①②③得，(g,r)=(3,5): 高考分类数学 参考答案 ++学+…+学-21 即5.=(2n-1)×21-2-2(2+2+2+…+2) 2 2 阳号+学+受+…+--1-12 =(2m-1)×2*-2-2×1-2 1-2 2 2” =(21-3)×2+1+6. 2,n=1 “是-2≥2，而d=2d.= 21.解：(1)证明：25-3(a,-1)(#∈N),① 21,n≥2 .当n≥2时，有2S,-1=3(a-1-10,② ∴B,=d,+d+d十…+dn=2+22+2+…+2+1 ①-②得2(S.-S.-,)=3(a-a-1). =2+2+2+2+…十2+1-4 即2a。=3a,一3a-1,由于{a.各项均为止数不为0， =22”-D-4=21-6. 21 4=3(n∈Nn≥2. "d、i :B-2-2-2 数列{a,是公比为3的等比数列. 又由0得2S,=3(a,-1)=2a1∴a1=3. 当n=1或2时，m>2”-2即A>-2 2 a。=ag3X3-1-3: 当4=3时，m+卫=2-2，即A=B一2。 (1)h(1)得B=(2n-1)a.=(2-1)3” 当n4时，2-2=Cg+C+C+…+C1+C:-2 .T,-1×3+3×32+…+(2w-103”, .3T,-1×3+3×3+…+(2n-3)3+(2n-1)31.④ -(C+C十…+Cg-1>m+m-12-(n+1D 2 2 ③一①，得 即A<B子 -2T,=1×3+2×3+2×8°+…+2×3°-(2n-1)3+ =-3+2(3+3+3+…+3)-(2m-1)3+ 20.解：(1)设数列b,的公比为q(g>0). =-3+2×332卫-(2m-1D.3-=-6-2m-1)3+. 由6=1,6+b=6,得g+g-6=0, 3-1 解得q=2或g=一3（含去）， 故T=3+(n-1)3-. 46=21. 22.解：(1)设数列{a}的公煮为d,易知d>0, 设数列{a.)的公差为d. 5w=100.pl10a,+ae）=5a,+a)=100. 2 a1+2d=3, 出41=3，a,十2a=4,得 即4十a,=20, 3a,+13d=16. 又aa4=99, a,=1. 解得 ∴a(20-a;)=99,解得a=11或a=9, d=1. 数列{4，为递增数列， a,-1+(1-1)×1=: ∴=9,4，=11，即d=2, (Ⅱ)由(1)得c,-(2n-1)·2”(n∈N”). .a=ag-4d=1. .S=1×2+3×2+5×2+…+(2H-1)×2“.① 故a.=1+2(m-1)=2m-1: .25。=1×22+3×2+5×2十…+(2m-3)×2”+(2m- 1)×21,@ (Ⅱ)6=g品=(2m-1)X(写1，放工，=6+么十…十6： ①-②得，-S=2+2×2+2×2+2×2+…+2×2”- “T.=1×(分)+3×（号+…+(2m-1)×(骨）1.0 (2m-1)×2'. 号T.-1×(3+3×(分)2+…+(2m-3)×()1中 高考分类数学 参考答案 a=1, (2w-)×(字八，② 解得 ∴.4。=2m-1: d-2. ①-②得. （(I知6=之2a-D, 号.=1+2[宁y+(宁产++（宁门-(2m-0× 2T.=1×4+3×4+5×4十…+(2m-1)·4°. 8T。=1×42+3×43+5×4+…+(2n-1)·4+1 1-3 -(2m-1×(y 两式相减，得 -6T.=4十2×(43+43+…+4)-(2n-1)·4+ =2-(2n+2)×(号 =4+2×161-年)-241)·41 1-4 7=3-出 23解：(1)aa,==1,(a,是正项等比数列，a=1, 又2a=12a1+5a,设公比为g(q>0), ∴T,=9+g.aeN 18 即2a,=122+54,即2g=号+5 25.解：(【)由已知得：a+:一a。=2. 数列4.)是以2为公差的等差数列， 解得g=2.则数刿{a,的通项公式为a,=a91=2” ,4 (16a,-2a-D+（一1》·w 21 41+a,=12.241+10=12.41=1. 《2+1-2(2+-1D .a,=2n-1. 2 （-1)·n“2-)2-D+(1)y·t 1 设等比数列{h)的公比为？： 2-1 h=a,=3,h=S,=9,六9=3， 2+(-1)·, 从=3s 则5-点与+与2+…+六 (Ⅱ)出题意，得e,=(-1)a,·b.=(-1)”(2-1)×3”= (2-1)×(-3) 2*-+[-1+2-3+…+(-1)·n1, .T。-1×(-3)+3×(-3)2+5×(-3)2+…+(2m-1)× 当0为阀数时8-1与十受-2告”与 (-3)”, -3T.=1×(-3)2+3×(-3)+…+(2m-3)×(-3) 当n为奇数时成=十号学号 22-+- 十(21一1)×(-3)"+1， 上述两式相减，得 2+_1 2一2了”为偶数， 4T.=-3+2[(-3)2+(-3)+…+(-3)-(2m-1)× 即S= 22”1为为奇数 (-3)+1 24.解：(1)设数列{a,}的公差为d, --3+2（3》0-3》1-(2m-10×(-3 1+3 令=1期女-号心4，=3.四 令=2得+d号i4=15.巴 T-是-"2×-3 ai+4,d=3. 26.解：(1)设等比数列(a,)的公比为， 由①②得 ai+3a,d+2f-15. 由题意，6一a:,6-a十a6一a 高考分类数学 参考答案 ,26=6十a· Q=1×(-2)°+3×(-2)'+5×(-2)+…+(21-3)· 2(a,十au)=a十a4.即2(a,十a,f)=ag十a1W (-2y1+(2m-1)·(-2)1,8③ 解得92， -2Q=1×(-2)1十3×(-2)2+5×(-2)十+(2n-3)· ,=2.a,=g1=2", (-2)-1十(2m-1)·(-2)”,④ 4=a2=4.=a,=16, ③-①得3Q=1×(-2)°+2×（一2）十2×（一2）2+十2× 则等差数列低的公差二合-2， (-2)-1-(2m-1)·(-2)" ∴b.=4+(n-2)d=2m, =1+-41=（-2》”1-(2m-1).(-2y 1一(-2) ,.数列{a。}和(b}的通项公式分别是a.=2,b=2n: =-↓-6m-1.（-2), (Ⅱ)(1)由(I)得， 33 S。=(a十a十ai+…+a)-(a,十a2十a,十n十a,) 0=-}-6m,1.-2 =(4+42十+…+4)-(2+2+2+…+2) -49-2-29-2-号2-21-10 ÷7.=-R+Q=将+p6m2 1-4 1-2 28.解：(1)出等比数列a,}的公比为3,4=1·3， ()证阴：出(1)得， .a,-a1=4,·32-4,·3=30 ab.+2-3(n·2”+1) 解得a=号， =片名++ 4.-X3-1,s-1-3) 1-3 -音(g-1weN” (1)陆4=1，且6+号+会++会-A,一1a∈N =3(2-1十2 2m76. 当n=1时，6=4一1，即4=2. 27.解：(I)设等差数列{a.1的公差是d, 由as=3s得d=2a1,① 当≥2时+会+…+气或1 由S,-14a:+7得d=a,十1，② 由①②解得a=1.d=2. ,.{4.}是以1为首项，2为公差的等差数列， 两式相改可海会-么1一1一么-1 ∴数列(a1的通项公式为a,=2-1: (Ⅱ)由数列{a,+6}是首项为1，公比为2的等比数列， 得a,+b-21.即2n-1+6-21, 6=2-1-2m十1， (-1)b,(a.+6,)=(-1)·2"1·(21-2m+1) =(-1)4*1+(-2)°'(2n-1D =-(-4)°1+(2#-1)·(-2)”1， 3 b,2 令P=(-4)y+(-40+…+(-4)1=1=-4 1一(-4) 将上式相乘得会 1-（-4 5 高考分类数学 参考答案 即6，=，n∈N”(当n=1时也符合)： S1=a1=2,4-a1=1, （iM=2abr-1=d6十a4+a4+…+a.ben 数列{a。}是首项为2，公差为1的等差数列， .a.=2十(m-1)=n+1. -号×1+5X3+5X3X5+…+5·31(2a-1 a-1=2.1=4,u:=8, 3M.=5+5×3+5×3×5++5·31·(2n-1) 等比数列么的公比g=号=2，首项为2。 上面两式相减可得一2-号+10(1+3+等+…十3) .b=2: -5·31·(2-10 (Ⅱ)c.=(-1)ab.=(-1)"(m+1)2=(n+1)(-2)”, =+105-g2-. .T,=2×(-2)+3×(-2)+4×(-2)+…+(n+1)· (-2),① 化简可得之0s-1-号+50m-1D·3. -2T=2×(-2)+3×(-2)3+4×(-2)+…+m(-2) 2视解：(1)h5十a=1:特4=宁 +(n十1)(-2)+，② fS。+a,=1 ①-②，可得3T.=(一4)十（一2）2+(-2)2十…+（一2）”- 作差得2a1一a,=0 51十am-1=1 (n+1)(-2) =-2+-20-二2》1-（m+1(-2) 1-(-2) :口.是以号为首项，号为公比的等比数列， -n4.(-2-号 3 则有a,一交 ∴T=-8n+4.(-2y*1-8 3L.解：(1)设等差数列1a的公染为d,等比数列{6}的公比 2+1 (1)由题得6=(a.+1(a.,十-2+1)2++D 为 出a1=1,a=5(a,一4)，可得d=1, =2(x+有2+ .{a,}的通项公式为a。= 1.-20-22中+22中中 由么=1，a=4(b一b),又q≠0. 可得-4g十4=0.解得g=2, 号是 .)的通项公式为6，=艺： 30.解：(I)a1=2S。十n+4. (1)证明：由(1)可得S-nm+D 2 .当n≥2时，a。=2S1+n+3, 两式相诚可得：a1a=2a,+1, 5.5,=an+1)(a+2)a+3), ai1=(a,+1). $,=m+1m+2 数列{，是各项均为正数的数列， …a+,=d,+1.即a+,-an=1, 55--81=-号(+10w+2)<0. a2一1,4,4，为等比数列的前3项， ·SS-<S+it a2=(a-1)a:t (■)当0为奇数时，6-3a,-2)6-3m-2)22 0,0+: n(+2)厂n+2 即(a,十1)=(au-1)(a:+5), 解得4=3，ai=2S+5, 高考分类数学 参考答案 对任意的正整数0，有 4·，=4 ag·1=41 4=1 含号-号-+背-晋+号 台++器器1 2 1×1-(2门1 1- 16 36.D设等差数列{a,}的公差为d,由题意可得aa=a. 8=+培+…+3+品@ 即(a+d)(a,+5d0=(4,+2d). LYT ①-得含=}++…+是- 2n1 化简并将41-3代人，解得d一6或d0(舍)， 2 ∴8=3X5+5×(-6)=-45. 12-1 4 85 37.D设共有2m十1项，山题意S4=a,十4十…++1一2， 56t+5 从面得2c=号一9X 21 5a=4十a:十“+a2m-16 6n+54 Sa=a1+a,g++4ng-2+g(a:+a4,+…+as) 六数列的前2项和为品一票-吉 =2+器4-0放9 32.B数列a的道骏公式为，=”二品-之1+2月 13 放T=a1a,…an=aigl4-*t=2" 2-2号 :数列在1，号和（号十四）上单调通减。 令)=受。一号对称轴为= 3 当#=1或2时，T,的最大值为2. 又a4=-6<0,aw=7>0, 1 当n=9时，S取得最小值. 3028 心十2”为奇数 33.A设公差为d,则(9十d十2)2-9(9十2d+20), 38.2019 .da sn,为偶数 .d■-14或d▣10 1(1-1 ,41的所有取值中最小值是9+2×（一14）+20=1. ①当n为奇数时u,一7十2一立（分一千2， 34.Da+1=4,十w+1.at1-4,=n十1，即a-1=2, ②当W为偶数时a,=in平。 一a,=3…,一a-1=,等式两边同时相加得a,一1= Sa=(a,十a十…十amm)+(ag十a,十a,十4十…十 2+3十4+…十，即a。=a4十2十3+4十…十n=1+2+3十 1 4+…+=nm卫，则上= 2 2 =片 过+++…+=2x-++…叶 +[+0-1+o0+-1+o=器+1-器 3028 39.-1a1=a十aag… )=2×--8品×2-8器 at=a,11a,月a=1a=2, 35,A设公比为q(g>0),且外项均为正数，因此有 .4s=1d1=一14=-2,4=-1，dr=1a4=2 即数列{a,}是以6为最小止周期的周期数列， 2020+6=336…4,.a=41=一1. 高考分类数学 参考答案 0,解：(I)设等比数列{a。)的公比为g,等差数列(b,{的公差为 41.解：(1)依题意，2S.a+1+2r-4(n∈N) d(d>0), .25.1=a.+2n-6(m2), h题知64.1=a.十94,4 两式相诚得2an=a,+1一4，十2，化简得《+1=3a,一2， 6g=1十9对，即9时-6g+1=0,解得g=子， pa1-1=3(a,-1)(n22) 又n=1时，2S,=a4+2-4得a=10,a2-1=3(a,-1) a,-ag'=(宁r {a.一1}是以4，一1=3为首项3为公比的等比数列， 又5S=S,·(S十3)，即(2+D=(7+6), ∴a。-1=3”,即a=3”+1: 解得d=-1(舍)，或d=3, （Ⅱ)由2S.=an*1+2n-4及a.=3”+1, 六6.5l+3(m-10=3n-2: (川)由6.-3m-2,可得-1(26.+3》-(-1”(6m-1D bba-1 (3时一2)(3m十1) 3n =(-1r(n2tan市 2线-号(3+3++3“)+1+2+…+0- 21'(2%+ 2=-1++(+7 号+号-。 (7+)+ (Ⅲ)证明：由(1)知a。=3"十1， +(-1)产（3m一2十3+ =-1+(-Dnh=-10- /(为十1)+(n十1)+元 1x- 1(n十1)2 位= m(n+1)+正_（十1）+」 =√”(n十1 n(n十1) 一号+++…++ =1+日点 6>0,.T,)为递增数列， 红-号+好++…+是- 则工≥T-6=1+}-- ,=1+1-++-宁++1+-) 1 综上可得，号≤工，<n十1 江-号=是-+受…-是1-) 42.解：(1)a-aa。1-241=0(n⊙2)， ∴.(a.-2a,1)(a,十a,1)=0(n2), -2X<0 a>0.∴an-2a,-1=0(n22). i.<G a=2品=2 ∴数列{a}是首项为2，公比为2的等比数列a,=2； 高考分类数学 参考答案 ()证明：6-e4-16:-(u+16-f+n… ∴a,=2n-1, 由么4-a)=1.6=由6+2弘=4 十1 会是首项为片-1，公差为1的等差数列， 即十2×2-之解得g号或9-1（合去， ∴6=() ()由(I)可知=（(1）=(-， (Ⅲ)，+a.=---4+-2(22 2 4 (-1)6是首项为2公比为-号的等比数列， 212m-1y2(4n-卫=（4m-1)·', 2 4 令{（一1）”'6的前n项和为T。· ∴T,=3×°+7×八+…+(4m-1)·4. 4T2,=3×4'+7×4+…+(4m-1)·4°. 1-(-2) -1-(- 两式相减，得一3T.=3十4'+4十…+4-(4m-D·4“ =3+161=-4u-1)., 当n为商数时，=1+（号<1+之）= 14 ∴T3-14160二”)44n-1)·4 当a为偶数时，工--（空”< 9 3 =9+164:1+12m-3)·-7+(12m=7)· 综上可得，（一1）6的前n项和的最大值为号： 9 「a1-n为奇数 43.解：(I)设数列{a}是公差为d的等差数列，{a,}是公比为g (Ⅲ)证明：：cn 一G2-1bgn为偶数 (g>1)的等比数列， la1=1,h=2.b4=2a.h=3a2-1. “2=-d6+di-海+(a-a4+ 可得2g=2(1+d0.2g=3(1+2d0-1. d.--6-8分++++=2+2号，0 2 2” 解得d=0,9=1(合去)，或d=1,g=2, 2=8+++…+2+.@ 35 则0.-1+n-1-,h,-2·21-2. 2” ∴“，}的通项公式为a.=n.{6.的通项公式为b=2": 2 2' 2 (.=6.-D6.-1-D(21(2- 2”-12*17 则8-1-马+与+与1+…十 12 2 含4-24-<24,证 44.解：(1)设等差数列{a,的公差为d,等比数列}的公比为q 45.解：(1)由题意得，设数列a.}的公比为q(g>0), (g>0): a-I 1 1 十4 4+6d3a十3d-1 3 解得d-2, 高考分类数学 参考答案 解得9=-（合）或9-司， 当=1时，满足上式， .b.=2m(nEN）, a= @,》的通项公式为@，，6的通项公式为6，-2： 设数列6}的公差为d, (1)1)知a,=6=2a 82(a+4d) 6十4d=4 则 ,化简为 36,+16d-16 第移/%0 1 二m起奇数 1636+16d (3n+8) 6=m-1i 2产m十2n是数， 、1)1)5交2」 当a起奇数时。一则 2 号+++.0 221 工=+1+中)-（+++）=0 -1+ ①一②得， （i)证明：T6)·6= +2站-0g+2 2 门·48 7·(+1) (i+2) 1 ·(i+1)·2开·2(+10）·2， 1+1) 4n=256m十5 1- 2m-133×4 小2 9X4-T =722+22-32)++[2 ·2 3H十8 当n是偶数时，6.2：n+2,·2一+2)·27 则。22+以62+…+o2 1 (2m+2)X2=8(2m+2)×4T 46.解：（丁）设数列a.}的公比为g “25,a,皮等差数列，4，=a,十24 (21+2)×4 47.解：(1)证明：当n=1时，4=14. 4a,+a,g)=+8a,g. 当n22,w∈N时，S.=aw1+2n-8,S。1=a+2n-10, 3a1q=a1+2a1q, S,-S1=a11-a十2， 7 由a)是通减数列，解特g一专4=专4，=41一女 a,t=2a。-2, 对于数列{.)，当n=1时，T,=4=2: p8+1-2-2(a.-2,p=2(w≥2. 当≥2时，：T.=2十n(m∈N”), .T-=n-n(r∈N”) .b,}是首项6=6，公比为2的等比数列： 6,=T,-T.1=2m