江苏省南京市溧水区孔镇中学2017-2018学年八年级上学期数学同步测试试题：第一章 全等三角形 (3份打包)

八年级上学期数学学科第（一）课教学案 姓名_____________评价_______________ 一、知识梳理： 等腰三角形的性质定理： 1、等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”） 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”） 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等角对等边”）。 二、思维提升： 1、在本章节中，我们用基本事实又证明了哪些定理。 2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。 3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。 三、基础练习 1.（1）等腰三角形的一个底角是70o，则它的顶角是​​​​​​ （2）等腰三角形的一个角是30o，则它的另外两个角分别为​​​​​​ （3）等腰三角形的一个角是100o，则它的另外两个角分别为​​​​​​ （4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为 （5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为 2．已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角的周长是（ ） A．12 B.17 C.17或19 D.19 3．等边三角形的对称轴有 （ ） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 4．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 （ ） A、120° B、130° C、150° D、160° 5．等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm，则该等腰三角形的腰长为 （ ） A、25 cm B、35 cm C、30 cm D、40 cm 6．下列命题中，①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 四、典型例题： 例1、已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC. 求证：AB=AC 例2、如图，在等腰△ABC中，D、E在底边BC上，AD=AE，你能说明BD与CE相等吗？为什么？ 例3、如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E。[来源:Zxxk.Com] （1）若BC＝10，则△ADE周长是多少？为什么？ （2）若∠BAC＝128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？ 例4、已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。 （1）如图，若点O在BC上，求证：AB＝AC； [来源:Zxxk.Com] （2）若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；请画图表示。 （3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。[来源:学_科_网Z_X_X_K] 例5、已知如图所示，在四边形ABCD中，AB=2AD,∠1=∠2,CA=CB. 求证：CD⊥AD． 例6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 例7、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC． 求∠AEB的大小； [来源:Zxxk.Com] （2）如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小. [来源:Zxxk.Com] 例8、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度