专题1.3 全等三角形的判定（五大题型）（压轴题专项讲练）-2024-2025学年八年级数学上册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题1.3 全等三角形的判定（五大题型） 【题型一：“SSS”】 1．（23-24八年级上·陕西延安·期末）如图，，，．求证：． 【思路点拨】 本题主要考查三角形全等的证明．由可得，从而通过“”即可证明． 【解题过程】 解：∵， ∴，即． 在和中， ， ． 2．（23-24八年级上·广西桂林·期末）如图，，，与相交于点．    （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 【思路点拨】 本题考查了判定两个三角形全等，三角形外角的定义： （1）根据三个边长对应相等可得到两个三角形全等； （2）根据两个三角形全等得到对应角相等，再根据三角形外角的定义可求得结果； 找到角度之间的关系是解题的关键． 【解题过程】 （1）证明：在中， ， ∴ ； （2）解：由（1）可得， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴的度数为． 3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，已知在同一条直线上，，，．与交于点， （1）求证； （2）若，，求的度数． 【思路点拨】 （）由，可得，利用即可证明； （）如图，由（）知，，则，得到，进而推导出，由三角形内角和定理可得，即可求解； 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理．掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【解题过程】 （1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴； （2）解：如图， 由（）知，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4．（23-24八年级上·广东肇庆·阶段练习）如图，已知中，，是边上的中线，试猜想： （1）与的大小关系； （2）与的位置关系．并证明你的结论． 【思路点拨】 （1）本题考查三角形中线的性质和三角形全等的判定与性质，灵活利用三角形全等判定，即可解题． （2）本题考查利用三角形全等的性质，再结合邻补角互补即可证明该题． 【解题过程】 （1）解：，理由如下： 是边上的中线， ， 在与中， ， ． （2），理由如下： 证明：（已证）， ， ， ， ． 5．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若是边的中点，且，将向右平移，点的对应点与点重合，则平移的距离为________． 【思路点拨】 本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，平移，熟练掌握三角形的判定是解题的关键． （1）根据得到即证明即可． （2）根据得到,证明即可． （3）根据得到，结合是边的中点，得到，平移距离，计算即可． 【解题过程】 （1）证明：， ， ， 又，， , ∴． （2）∵， ∴， ∴． （3）∵，， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴平移距离， 故答案为：3． 【题型二：“SAS”】 6．（23-24八年级上·河南三门峡·阶段练习）如图，，，，求证：． 【思路点拨】 本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定即可得解，根据，得，利用全等三角形的判定即可得证． 【解题过程】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴ 7．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）由题意易得，然后根据“”可判定全等； （2）根据全等三角形的性质可进行求证． 【解题过程】 （1）证明：∵， ∴，即， ∵， ， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 8．（23-24八年级上·重庆江津·期末）如图，为线段上一点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【思路点拨】 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，可得．证明即可； （2）由，可得，，根据，计算求解即可． 【解题过程】 （1）证明：∵， ∴． 在和中， ∵， ∴； （2）解：由（1）得， 又∵， ∴，， ∴， ∴的度数为． 9．（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）如图：已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【思路点拨】 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定， （1）根据证明三角形全等即可； （2）由两三角形全等，可得，再由三角形的外角性质即可解答． 【解题过程】 （1）证明： 又， ， 在和中， ； （2）解： ， 又， ． 10．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 【思路点拨】 （1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【解题过程】 （1）证明：为中点， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 【题型三：“ASA”】 11．（23-24九年级下·云南玉溪·阶段练习）已知：如图，，，点F、点C在上，．求证：．    【思路点拨】 本题考查全等三角形的判定，根据平行线的性质得到，，再证明，由“”可证． 【解题过程】 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 12．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，点D在边上，且，过点D作交于点F，连接，且，求证：． 【思路点拨】 本题考查全等三角形的判定，关键是由平行线的性质推出，，掌握全等三角形的判定方法“”是解题的关键． 由平行线的性质推出，，而，得到，由推出． 【解题过程】 证明：， ，， ， ， 在和中， ， ． 13．（2024八年级上·全国·专题练习）如图， ，，点D在边上，．求证： 【思路点拨】 先证明，则可得，然后根据即可证明． 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【解题过程】 证明：如图，设和相交于点O， 则． 在和中， ， ∴． 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 14．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 【思路点拨】 本题考查了全等三角形的判定和性质； （1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论； （2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案． 【解题过程】 （1）是边上的中线， ， ∵， ， 在和中， ， ∴； （2），， ， ∵， ， ， ． 15．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，，，垂足分别为． （1）求证：； （2）若，求边上的高的长度． 【思路点拨】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等面积法等知识点，关键是选择恰当的判定条件判定三角形全等成为解题的关键． （1）利用“”即可证明结论； （2）由全等三角形的性质得到，再利用等面积法求解即． 【解题过程】 （1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， 设边上的高的长度为， ∵ ∴， 解得：， ∴边上的高的长度为． 【题型四：“AAS”】 16．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，点在线段上，，，．求证：． 【思路点拨】 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定方法，根据平行线的性质可得，再利用即可证明，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【解题过程】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 17．（23-24八年级下·广西柳州·开学考试）如图，已知，，，在同一直线上，，，． 求证：． 【思路点拨】 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，由，得，再根据得，最后由证明全等即可，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【解题过程】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴． 18．（2024·四川达州·模拟预测）如图，在梯形中，，，于点E，，求证． 【思路点拨】 本题主要考查全等三角形的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据题意证明，根据即可得到答案． 【解题过程】 证明：， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 19．（23-24八年级下·广西南宁·开学考试）如图，在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【思路点拨】 （）由，得，再根据“”可证明； （）由，得，再根据三角形外角的性质可得出答案； 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【解题过程】 （1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴． 20．（23-24八年级下·福建三明·期中）如图，在中，，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为O． （1）若为的中点，求证：； （2）若平分，求的度数． 【思路点拨】 此题考查了平移的性质和全等三角形的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握平移性质是解答的关键． （1）根据平移性质得到，从而得到，再根据为的中点，得到，从而证明结论； （2）根据平分，得到，从而证明．再根据三角形内角和定理以及，即可求解． 【解题过程】 （1）证明：∵由沿射线的方向平移所得， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 在和中， ， ∴； （2）解：∵平分， ∴， 又∵， ∴． ∵， ∴． 【题型五：“HL”】 21．（23-24八年级下·河南郑州·阶段练习）如图，，，于点E，于点F，求证：． 【思路点拨】 本题主要考查了用证明三角形全等，先由垂直得出，再由线段的和差关系即可得出，则可用证明． 【解题过程】 证明：，， ． ，，， ∴． 在和中， ． 22．（23-24八年级上·广西贺州·期末）如图，已知，E、在线段上，与交于点，且，．求证： 【思路点拨】 由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由通过等量代换得到． 【解题过程】 证明：， ，即， ， 与都为直角三角形， 在和中， ， ． 23．（23-24八年级上·云南曲靖·期中）如图，在和中，与分别为边上的中线，且，求证：． 【思路点拨】 本题主要考查了全等三角形的判定，三角形中线的定义，先根据三角形中线的定义证明，再利用即可证明． 【解题过程】 证明：∵与分别为边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 24．（23-24八年级上·广西南宁·期中）已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，    （1）求证：； （2）若，求的度数 【思路点拨】 本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理： （1）先证，再证即可； （2）根据可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【解题过程】 （1）证明： ，， 和是直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ； （2）解： ， ， ， ， ． 25．（23-24八年级下·全国·假期作业）如图，在中，，线段两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当的长为何值时，与全等？ 【思路点拨】 本题考查全等三角形的判定，分和两种情况，进行讨论求解即可． 【解题过程】 解：∵， ∴， 当时： ∵，， ∴； 当时： ∵，， ∴； 综上：当的长为5或10时，和全等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.3 全等三角形的判定（五大题型） 【题型一：“SSS”】 1．（23-24八年级上·陕西延安·期末）如图，，，．求证：． 2．（23-24八年级上·广西桂林·期末）如图，，，与相交于点．    （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 3．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，已知在同一条直线上，，，．与交于点， （1）求证； （2）若，，求的度数． 4．（23-24八年级上·广东肇庆·阶段练习）如图，已知中，，是边上的中线，试猜想： （1）与的大小关系； （2）与的位置关系．并证明你的结论． 5．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若是边的中点，且，将向右平移，点的对应点与点重合，则平移的距离为________． 【题型二：“SAS”】 6．（23-24八年级上·河南三门峡·阶段练习）如图，，，，求证：． 7．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，点，，，在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 8．（23-24八年级上·重庆江津·期末）如图，为线段上一点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 9．（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）如图：已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 10．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 【题型三：“ASA”】 11．（23-24九年级下·云南玉溪·阶段练习）已知：如图，，，点F、点C在上，．求证：．    12．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，点D在边上，且，过点D作交于点F，连接，且，求证：． 13．（2024八年级上·全国·专题练习）如图， ，，点D在边上，．求证： 14．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 15．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，，，垂足分别为． （1）求证：； （2）若，求边上的高的长度． 【题型四：“AAS”】 16．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，点在线段上，，，．求证：． 17．（23-24八年级下·广西柳州·开学考试）如图，已知，，，在同一直线上，，，． 求证：． 18．（2024·四川达州·模拟预测）如图，在梯形中，，，于点E，，求证． 19．（23-24八年级下·广西南宁·开学考试）如图，在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20．（23-24八年级下·福建三明·期中）如图，在中，，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为O． （1）若为的中点，求证：； （2）若平分，求的度数． 【题型五：“HL”】 21．（23-24八年级下·河南郑州·阶段练习）如图，，，于点E，于点F，求证：． 22．（23-24八年级上·广西贺州·期末）如图，已知，E、在线段上，与交于点，且，．求证： 23．（23-24八年级上·云南曲靖·期中）如图，在和中，与分别为边上的中线，且，求证：． 24．（23-24八年级上·广西南宁·期中）已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，    （1）求证：； （2）若，求的度数 25．（23-24八年级下·全国·假期作业）如图，在中，，线段两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当的长为何值时，与全等？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$