2018年北师大版九年级下册专项综合全练直角三角形的边角关系

初中数学·北师大版·九年级下册——专项综合全练 直角三角形的边角关系 一、选择题 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,AC=6 cm,则BC的长度为(　　) A.6 cm　　　　B.7 cm　　　　C.8 cm　　　　D.9 cm 答案　C　∵sin A=, ∴易知tan A==, ∵AC=6 cm,∴BC=8 cm, 故选择C. 2.如图1-8-1,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是(　　) 图1-8-1 A.(sin α,sin α)　　　　B.(cos α,cos α) C.(cos α,sin α)　　　　D.(sin α,cos α) 答案　C　过P作PQ⊥OB,交OB于点Q, 在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α, ∴sin α=,cos α=, 即PQ=sin α,OQ=cos α, ∴点P的坐标为(cos α,sin α).故选C. 3.如图1-8-2,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=150°,沿BD方向前进,取∠BDE=60°,测得BD=520 m,BC=80 m,并且AC,BD,DE在同一水平面内,那么公路CE段的长度为(　　) 图1-8-2 A.180 m　　　　B.260 m C.(260-80)m　　　　D.(260-80)m 答案　C　因为∠DBE=180°-∠ABD=180°-150°=30°,又因为∠BDE=60°,所以∠E=180°-∠DBE-∠BDE=180°-30°-60°=90°.在Rt△BDE中,sin∠BDE=,所以BE=520× sin 60°=520×=260 m,于是CE=BE-BC=(260-80)m,故选择C. 4.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标.如图1-8-3,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径.小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°,测得圆心O的仰角为21°,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan 33°≈0.65,tan 21°≈0.38)(　　) 图1-8-3 A.169米　　　　B.204米　　　　C.240米　　　　D.