2018学年数学新创新同步（实用课件+精致讲义+精选试题）苏教选修2-1：第3章 空间向量与立体几何 (共21份打包)

　模块综合检测 [考试时间：120分钟　试卷总分：160分] 题　号 一 二 总　分 15 16 17 18 19 20 得　分 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把正确答案填在题中的横线上) 1．(安徽高考)命题“存在实数x，使x>1”的否定是________________________． 2．“相似三角形的对应角相等”的否命题是________________________________． 3．已知点P(6，y)在抛物线y2＝2px(p>0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于________． 4．若a＝(1，－1，－1)，b＝(0,1,1)，且(a＋λb)⊥b，则实数λ的值是________． 5．(重庆高考)设P为直线y＝＝1(a>0，b>0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________. －x与双曲线 6．已知a＝(t＋1,1，t)，b＝(t－1，t,1)，则|a－b|的最小值为________． 7．方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是________． － 8．(北京高考改编)双曲线x2－的充分必要条件是________． ＝1的离心率大于 9．(山东高考改编)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的________条件． 10．命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是____________________． 11．已知A(4,1,3)、B(2,3,1)、C(3,7，－5)，点P(x，－1,3)在平面ABC内，则x的值为________． 12．(山东高考改编)抛物线C1：y＝－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝________. x2(p＞0)的焦点与双曲线C2： 13．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP―→＝2PA―→，且OQ―→·AB―→＝1，则P点的轨迹方程是________． 14．若方程＝1所表示的曲线为C，给出下列四个命题： ＋ ①若C为椭圆，则1＜t＜4且t≠； ②若C为双曲线，则t＞4或t＜1； ③曲线C不可能是圆； ④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜. 其中正确的命题是________(把所有正确命题的序号都填在横线上)． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)过直角坐标平面xOy中的抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点． (1)用p表示线段AB的长； (2)若 · ＝－3，求这个抛物线的方程． 16．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sin2cos 2x－1，x∈R. － 设p：x∈，q：|f(x)－m|＜3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 17.(本小题满分14分)如图，在正方体AC1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面 PAO? 18．(本小题满分16分)已知点. ＝1(a>b>0)上一点，离心率为＋是椭圆E： (1)求椭圆E的方程； (2)设不过原点O的直线l与该椭圆E交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围． 19．(新课标全国卷Ⅱ)(本小题满分16分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB. (1)证明：BC1//平面A1CD； (2)求二面角D－A1C－E的正弦值． 20．(重庆高考)(本小题满分16分)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形． (1)求该椭圆的离心率和标准方程； (2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程． 答 案 1．对任意实数x，都有x≤1 2．解析：否命题是条件结论都否定． 答案：不相似的三角形的对应角不相等 3．解析：抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－＝8，所以p＝4，焦点F到抛物线准线的距离等于4.，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦点F的距离等于它到准线的距离，所以6＋ 答案：4 4．解析：λb＝(0，λ，λ)，a＋λb＝(1，λ－1，λ－1)． ∵(a＋λb)⊥b，∴(a＋λb)·b＝0. ∴λ－1＝0，λ