2019年数学新同步湘教版选修2-1 （讲义+精练）：第3章 空间向量与立体几何 (共9份打包)

模块综合检测 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“∃x∈R,2x－3>1”的否定是(　　) A．∃x∈R,2x－3≤1　　 B．∀x∈R,2x－3>1 C．∀x∈R,2x－3≤1 D．∃x∈R,2x－3>1 答案：C 2．已知椭圆E：＝1的两个焦点分别为F1，F2，M是平面内任一点．则“|MF1|＋|MF2|＝4”是“点M在椭圆E上”的(　　)＋ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由题意知，椭圆的长轴长2a＝4，根据椭圆的定义知，C选项正确． 答案：C 3．双曲线的渐近线为y＝±)，则双曲线的方程为(　　)x，且过点M(2，－ A．x2－－y2＝1＝1 B. C.＝1－x2＝1 D．y2－ 解析：依题意可设双曲线方程为＝1.)代入双曲线方程，得λ＝－1.故所求双曲线方程为y2－－y2＝λ(λ≠0)，将M(2，－ 答案：D 4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题，④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，所以选C. 答案：C 5．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于(　　) A. B. C. D. 解析：由已知可得2a－b＝(2,2n,4)－(－2,1,2)＝(4，2n－1,2)． 又∵(2a－b)⊥b，∴－8＋2n－1＋4＝0. ∴2n＝5，n＝.＝.∴|a|＝ 答案：D 6．一动圆P与圆O：x2＋y2＝1外切，而与圆C：x2＋y2－6x＋8＝0内切，那么动圆的圆心P的轨迹是(　　) A．双曲线的一支 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 解析：圆C的方程即(x－3)2＋y2＝1，圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R. ∵圆P与圆O外切而与圆C内切， ∴R>1，且|PO|＝R＋1，|PC|＝R－1，又|OC|＝3， ∴|PO|－|PC|＝2<|OC|，即点P在以O，C为焦点的双曲线的右支上． 答案：A 7．以＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)－ A.＝1＋＝1 B.＋ C.＝1＋＝1 D.＋ 解析：双曲线＝1，－＝－1化为－ 其焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)． 所以对椭圆＝1而言，a2＝16，c2＝12.＋ ∴b2＝4，因此方程为＝1.＋ 答案：D 8．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　　) A．p：a＋c＞b＋d，q：a＞b且c＞d B．p：a＞1，b＞1，q：f(x)＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象不过第二象限 C．p：x＝1，q：x2＝x D．p：a＞1，q：f(x)＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 解析：由于a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d，而a＋c＞b＋d却不一定推出a＞b，且c＞d.故A中p是q的必要不充分条件．B中，当a＞1，b＞1时，函数f(x)＝ax－b不过第二象限，当f(x)＝ax－b不过第二象限时，有a＞1，b≥1.故B中p是q的充分不必要条件．C中，因为x＝1时有x2＝x，但x2＝x时不一定有x＝1，故C中p是q的充分不必要条件．D中p是q的充要条件． 答案：A 9．正方体ABCD­A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 解析：建系如图，设正方体棱长为1，则＝(0,0,1)． ∵B1D⊥平面ACD1， ∴取＝(－1，－1，－1)为平面ACD1的法向量． 设BB1与平面ACD1所成的角为θ， 则sin θ＝，＝|)＝|·||,|· ∴cos θ＝. 答案：D 10．已知抛物线y2＝ax与直线y＝1－x有唯一公共点，则该抛物线的焦点到准线的距离为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：将x＝1－y代入抛物线方程，得y2＋ay－a＝0，依题意有Δ＝a2＋4a＝0，所以a＝－4，抛物线方程为y2＝－4x.故焦点到准线距离为p＝2. 答案：B 11．已知F1，F2是双曲线E：，则E的离心率为(　　)＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝－ A. B. C. D．2 解析：法一：作出示意图，如图，离心率e＝，由正弦定理得e＝＝＝ ＝.故选A.＝＝ 法二：因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|＝. 又sin∠MF2F1＝.＝，所以b2＝a2，所以c2＝b2＋a2＝2a2，所以离心率e＝，即