山东省东营市2018年黑白卷数学优质大题【PDF版】

书书书 数　学 １．倡导研究性学习方式，着力于教材研究、习题研 究是提高学习能力和创新能力的有效途径．下 面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成后 面的问题． （１）问题发现： 如图①，△ＡＢＣ为等边三角形，点 Ｄ为边 ＢＣ上 一动点（点Ｄ不与 Ｂ、Ｃ重合），以 ＡＤ为边作等 边△ＡＤＥ（顶点Ａ、Ｄ、Ｅ按逆时针方向排列），连 接ＣＥ，则 ①∠ＡＣＥ的度数是　　　　；②线段 ＡＣ、ＣＤ、 ＣＥ之间的数量关系是　　　　　　． （２）拓展探究： 如图②，△ＡＢＣ为等腰直角三角形，∠ＢＡＣ＝ ９０°，点Ｄ为边 ＢＣ上一动点（点 Ｄ不与 Ｂ、Ｃ重 合），以ＡＤ为边作△ＡＤＥ，且使∠ＤＡＥ＝９０°，ＡＤ ＝ＡＥ，连接 ＣＥ，请写出∠ＡＣＥ的度数及线段 ＡＣ、ＣＤ、ＣＥ之间的数量关系，并说明理由； （３）解决问题： 如图③，在四边形 ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝ ９０°，ＡＢ＝ＡＤ＝２，ＣＤ＝１，请求出线段 ＡＣ的 长度． 第１题图 解：（１）①６０°；②ＡＣ＝ＣＤ＋ＣＥ； 【解法提示】①∵△ＡＢＣ和△ＡＤＥ均为等边三角 形，∴ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝∠Ｂ＝ ６０°，∴∠ＢＡＣ－∠ＤＡＣ＝∠ＤＡＥ－∠ＤＡＣ，即 ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ，∴△ＢＡＤ≌△ＣＡＥ（ＳＡＳ），∴ ∠ＡＣＥ＝∠Ｂ＝６０°； ②由①得：△ＢＡＤ≌△ＣＡＥ，∴ＢＤ＝ＣＥ，∵ＡＣ＝ ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＤ，∴ＡＣ＝ＣＤ＋ＣＥ； （２）∠ＡＣＥ＝４５°；槡２ＡＣ＝ＣＤ＋ＣＥ； 理由如下：∵△ＡＢＣ和△ＡＤＥ都是等腰直角三角 形，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°， ∴ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，∠ＢＡＣ－∠ＤＡＣ＝∠ＤＡＥ－ ∠ＤＡＣ，即∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ， ∴△ＢＡＤ≌△ＣＡＥ（ＳＡＳ）， ∴ＢＤ＝ＣＥ，∠ＡＣＥ＝∠Ｂ＝４５°， ∵ＢＣ＝ＣＤ＋ＤＢ，∴ＢＣ＝ＣＤ＋ＣＥ， 又∵ＢＣ 槡＝２ＡＣ， 槡∴ ２ＡＣ＝ＣＤ＋ＣＥ； 第１题解图 （３）如解图，过点 Ａ作 ＡＣ的垂 线交ＣＢ的延长线于点Ｆ， ∵∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝９０°，ＡＢ＝ＡＤ ＝２，ＣＤ＝１， ∴ＢＤ 槡＝２２，ＢＣ 槡＝７， ∵∠ＦＡＣ－∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＤ－∠ＢＡＣ， ∴∠ＦＡＢ＝∠ＣＡＤ， 又∵∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝９０°， ∴∠ＡＢＣ＋∠ＡＤＣ＝１８０°， 又∵∠ＡＢＣ＋∠ＡＢＦ＝１８０°， ∴∠ＡＢＦ＝∠ＡＤＣ， 在△ＡＤＣ和△ＡＢＦ中， ∠