山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题（图片版）

$$ 高二年级 5 月考试 数学(理) 答案 1. C 2.A 3.D. 4. D 5.D 6.C 7. B 8A 9.B 10.B 11. A 12.A 13. 0.6 14. 01  yx 15. [－12，1) 16. 15 53  17. （10分）（1）列联表补充如下： 喜爱打篮 球 不喜爱打 篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （2）∵ ∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 18.（12分）（Ⅰ）∵ ，∴ ， ∴ ∴ ， ∴ ，∴ . （Ⅱ）根据余弦定理可知 ，∴ ， 又因为 ，∴ ，∴ ，∴ ， 则 . 19. （12 分）⑴由直方图知， ，解得 ， 因为甲班学习时间在区间 的有 8 人， 所以甲班的学生人数为 ， 所以甲、乙两班人数均为 40 人．所以甲班学习时间在区间 的人数为 （人）． ⑵乙班学习时间在区间 的人数为 （人）． 由⑴知甲班学习时间在区间 的人数为 3 人， 在两班中学习时间大于 10 小时的同学共 7 人， 的所有可能取值为 0，1，2，3． ， ， ， ．所以随机变量 的分布列为： ． 20. （12 分） 以 方向分别为 轴、 轴、 轴的正 方向建立空间直角坐标系. 则 （Ⅰ） （Ⅱ）设平面 的法向量为 ， 则 设直线 与平面 所成角为 直线 与平面 所成角的正弦值为 21. （12 分）∵焦点在 轴上， ∴设椭圆的方程为 由题意得 ，∴ ∴ ∴所求椭圆的方程为 . （2）由 整理得 ，设 ， 则 ∴ ， 又 到 的距离 ， （当且仅当 即 时取等号）∴所求面积的最大值为 . 22. （12 分）（1）由已知得 , 若 时，有 ， , ∴在 处的切线方程为： ，化简得 . （2）由（1）知 ， 因为 且 ，令 ，得 所以当 时，有 ，则 是函数 的单调递减区间；、 当 时，有 ，则 是函数 的单调递增区间． 若 在 区 间 上 恰 有 两 个 零 点 ， 只 需 ， 即 , 所以当 时， 在区间 上恰有两个零点. $$