沪科版八年级上册 专题讲义： 全等三角形常见重要辅助线（PDF版，无答案）

专题讲练：全等三角形常见重要辅助线 ※题型讲练 题型一：倍长中线法． 【例 1】已知，如图△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线， 求证：AB+AC>2AD． 【例 2】如图，△ABC 中，BD=AC，∠ADC=∠CAD，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE． 题型二：截长补短法． 【例 1】如图，已知 AD∥BC，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平 分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D．求证：AD+BC=AB． 【例 2】 如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B 题型三：旋转作图法． 【例 1】如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB＝AC，D 是△ABC 内一点，且∠DAC=∠DCA=15°，求证：BD＝BA． 【例 2】正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一 点，BE+DF=EF，求∠EAF 的度数． ※课后练习 1．已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线 AD 取值范围． 2．如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，BE、CE 分别平分∠ABC、 ∠BCD，且点 E 在 AD 上．求证：BC=AB+DC。 3．如图，△ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DE⊥DF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小． [来源:学科网] [来源:学科网 ZXXK] 4．如图，△ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E， 使 AE=BD，连接 CE、DE． 求证：CE=DE． 5．如图，D 是△ABC 的边 BC 上的点，且 CD=AB，∠ADB= ∠BAD，AE 是△ABD 的中线。求证：AC=2AE。 [来源:Z§xx§k.Com] [来源:Zxxk.Com] 6．如图，过线段 AB 的两个端点作射线 AM、BN，使 AM∥BN， 按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA 的平分线交于 E (1)求∠AEB 的度数； (2)过点 E 作一直线交 AM 于 D，交 BN 于 C，求证：DE=CE； (3)无论 DC 的两端点在 AM、BN 如何移动，只要 DC 经过点 E， ①AD+BC=AB；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。 $$