河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题（PDF版）

高二年级文科数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C D C C D D B C A 二、填空题（每题5分，共20分） 13. ; 14. ; 15. （ ）; 16. . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分10分）解： （Ⅰ）∵ 曲线 的参数方程为 （ 为参数）， ∴ 消去参数 得到曲线 的普通方程为 ； …………………3分 ∵ 直线 的极坐标方程为 ， ∴ 直线 的直角坐标方程为 ； …………………6分 （Ⅱ）∵ 曲线 的圆心 到直线 ： 的距离 ，半径 ， ∴ 直线 被曲线 截得的弦长为 ． …………………10分 18. （本题满分12分）解： （Ⅰ） ； …………………4分 （Ⅱ）∵ , , ∴ 有超过 的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关．……………12分 19. （本题满分12分）解： （Ⅰ）直线 的普通方程为 ，曲线 的普通方程为 ． ∵ 圆心 到直线 的距离 ，圆 的半径 ， ∴ ； ……………………4分 （Ⅱ）把曲线 ： 上各点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标压缩为原来的 ，得到曲线 ： ， ……………………6分 设点 ，则点 到直线 的距离 EMBED Equation.DSMT4 ，当 时取等号． ∴ 点 到直线 的距离的最小值为 ． ……………………12分 20. （本题满分12分）解： （Ⅰ）曲线 的普通方程为 ，直线 的直角坐标方程为 ， ∵ 直线 与曲线 相切， ∴ ， ∴ 曲线 的方程为 ，极坐标方程为 ； ……………………6分 （Ⅱ）∵ 点 在曲线 上，且 ， ∴ 不妨设曲线 上的点 ．则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时取等号． ∴ 面积的最大值为 ． ……………………12分 21. （本题满分12分）解： （Ⅰ）曲线 的方程是 的极坐标方程为 ， …………………3分 ∵ 直线 经过点 ，倾斜角为 ， ∴ 直线 的参数方程可以写成 （ 为参数）； …………………6分 （Ⅱ）直线 过原点 ，以点 为参考点的直线 的参数方程为 （ 为参数）． 代入曲线 的方程 中整理得 ， ∴ ， ∴ ． …………………………………12分 22. （本题满分12分）解： （Ⅰ）∵ 曲线 的极坐标为 ，射线 ， ， 与曲线 交于（不包括极点 ）三点 ， ∴ ， ， ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ，证毕； ……………………………5分 （Ⅱ）当 时，点 的极坐标为 ，直角坐标为 ；点 的极坐标为 ，直角坐标为 ． ① 当 时，曲线 的参数方程为 （ 为参数），不满足条件； ② 当 时， ，消去参数 得 的方程为 ， ∵ 两点在曲线 上， ∴ ，解得 ．……………………………12分 高二年级文科数学试题 第9页（共9页） $$ 卓越联盟２０１７—２０１８学年度第二学期第三次月考 高二年级文科数学试题 说明:本试卷共４页,满分１５０分,考试时间１２０分钟. 第Ⅰ卷(选择题　共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．设i为虚数单位,复平面内的点Z(３,１)表示复数z,则表示复数 z １＋i 的点是 (　　) A．(２,－１)　　　　B．(－３,１)　　　　C．(－２,－１)　　　　D．(１,２) ２．点M 的极坐标为(３, ３π ２ ),则它的直角坐标为 (　　) A．(０,３) B．(０,－３) C．(３,０) D．(－３,０) ３．关于相关关系,下列说法不正确的是 (　　) A．相关关系是一种非确定关系 B．相关系数r越大,两个变量的相关性越强 C．当两个变量相关且相关系数r＞０时,表明两个变量正相关 D．相关系数r的绝对值越接近１,表明两个变量的相关性越强 ４．直线y＝２x＋１的参数方程是 (　　) A． x＝t２, y＝２t２＋１{ (t为参数) B． x＝２t－１, y＝４t＋１{ (t为参数) C． x＝t－１, y＝２t－１{ (t为参