河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（PDF版）

卓越联盟2017～2018学年第二学期第三次月考 高二年级理科数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A D B A B B C C B 二、填空题（每题5分，共20分） 13. ; 14. ; 15. ; 16. . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分10分）解： （Ⅰ） ； …………………4分 （Ⅱ）∵ , , ∴ 有超过 的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关．……………10分 18. （本题满分12分）解： （Ⅰ） 可能取值有 ， ， ， ， ， ， ∴ 的分布列为 ∴ ； …………………………………8分 （Ⅱ）∵ ， ∴ ， ∴ 或 ． …………………………………12分 19. （本题满分12分）解： （Ⅰ）设学生选修设甲、乙、丙三门课的概率分别为 ，则由条件可得 解得 ．……………4分 用 表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，则 或 ． ∵ 记“函数 为 上的偶函数”为事件A， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ；………………………8分 （Ⅱ）随机变量 的取值有 或 ， 由（Ⅰ）知 EMBED Equation.DSMT4 ，故 ， ∴ 的分布列为 ． …………………………………12分 20. （本题满分12分）解： （Ⅰ）∵ ， ∴ ， ∴ 关于 的回归方程为 ； …………………………………6分 （Ⅱ）利润 ， ， ∵ ，该二次函数的对称轴方程 ， ∴ ① 当 ，即 时，函数在 上单调递增，当 时 取得最大值； ② ，即 时，当 时 取得最大值； ∴ 当 时，该产品的销售单价为 元时能获得最大利润；当 时，该产品的销售单价为 元时能获得最大利润．…………………………………12分 21. （本题满分12分）解： （Ⅰ）∵ ， ∴ 按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，高一年级、高二年级、高三年级分别抽取4人、5人、4人； ………………………………2分 （Ⅱ）记“从13人中选出3人，至少有1人认为个税起征点为4000元”为事件 ，则 ， ………………………………6分 ∴ 从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率为 ； （Ⅲ） 的所有可能取值有 ， ， ， ， ． ∴ 的分布列为 数学期望 ． ………………………………12分 22. （本题满分12分）解： （Ⅰ） ， ． ． ∵ 为函数 的一个极值点， ∴ ， 故 ， ． 令 ，解得 或 ． ∴ 当 时， ，函数 单调递增； 当 时， ，函数 单调递减； 当 时， ，函数 单调递增；…………………………5分 （Ⅱ）方程 ， 整理得 ．因为 ，所以有 ． 令 ，则 ． 令 ， ，故 在 上是增函数． ∵ ， ∴ 当 时， ，即 ， 单调递减； 当 时， ，即 ， 单调递增； ∴ ． ∵ 当 或 时， ， ∴ 方程 有且只有一个实数根时，实数 ．……………12分 $$ 卓越联盟２０１７~２０１８学年第二学期第三次月考 高二理科数学试题 　　说明:１．本试卷共４页,考试时间１２０分钟,满分１５０分. ２．请将所有答案填写在答题卡上,答在试卷上无效. 第Ⅰ卷 (选择题　共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．复数z满足(－２－i)z＝|３＋４i| (i为虚数单位),则z＝ (　　) A．２＋i　　　　　B．２－i　　　　　C．－２－i　　　　　D．－２＋i ２．关于相关关系,下列说法不正确的是 (　　) A．相关关系是一种非确定关系 B．相关系数r越大,两个变量的相关性越强 C．当两个变量相关且相关系数r＞０时,表明两个变量正相关 D．相关系数r的绝对值越接近１,表明两个变量的相关性越强 ３．已知随机变量X 的分布列为下表,则X 的标准差为 (　　) X １ ３ ５ P ０􀆰４ ０􀆰１ m A．０􀆰９５ B． ３􀆰２ C．０􀆰７ D． ３􀆰５６ ４．８名学生和２位老师站成一排合影,２位老师不相邻的排列