[]山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试数学（理）试题（PDF版）

理科数学第 1页 （共 7 页） 2018 年普通高等学校招生模拟考试 理科数学试题答案 一、选择题 BDCBC ADBCC BB 二、填空题 13. 1 1 4 2  14. 6  15. 3 16. 4 3 三、解答题 17.解：（1） 11  nn sa 1,2 1  nn san ,所以， )2(21  naa nn …………………3 分 又 11 a ，所以 22 a ， 12 2aa  符合上式， …………………………..4 分 所以 na 是以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列. …………………………..5 分 所以 12  nna . ………………………6 分 （2）由（1）知 12 1 2log ( ) log (2 2 ) 2 1 n n n n nb a a n        ， 所以 21 (2 1) 2n n T n n     ， ………………8 分 所以 nnnTTT n )1( 1 ... 32 1 21 1 1 1 ... 2 1 1 11 ... 11 222 21       ………………10 分 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 1n n n              . ………………12 分 18.证明：（1）∵平面 ABCD⊥平面 ABE，BC⊥AB， 平面 ABCD∩平面 ABE=AB， ∴BC⊥平面 ABE，又∵AE⊂平面 ABE， ∴BC⊥AE， 又∵AE⊥BE，BC∩BE=B， ∴AE⊥平面 BCE， BF 平面 BCE ，即 AE⊥BF， ………………………….2 分 在△BCE 中，BE=CB，F 为 CE 的中点， ∴BF⊥CE， ………………………………………………4 分 理科数学第 2页 （共 7 页） AE∩CE=E， ∴BF⊥平面 ACE， …………………………………………..5 分 又 BF⊂平面 BDF， ∴平面 BDF⊥平面 ACE． ………………………………………….6 分 （2）如图建立空间直角坐标系，设 AE=1， 则 )101()202()210()002( ，，，F，，，C，，，D，，B 设 )0,.0( aP ， )2,1,2(BD ， )1,0,1(BF ， )0,,2( aPB  因为 0EC BD    ， 0BFEC ， 所以 EC 平面 BDP， 故 )2,0,2(EC 为平面平面 BDP 的一个法向量.……8 分 设 n  平面 BDP，且 ),, zyxn （ ，则 由 BDn  得 022  zyx , 由 PBn  得 02 ayx ， 从而 )1,2,(  aan ， …………………10 分 10 10 |,cos|, )1(42 12 |||| ,cos 22       nEC aa a nEC nEC nEC ， 解得 ,0a 或 1a ，即 P 在 E 处或 A 处． …………………12 分 19.解：（1）依题意： 4.5x  ， 21y  ， …………………1 分 8 1 8 8 2 2 2 2 2 2 1 1 8 850 8 4.5 21 204 8 4.5 3776 8 218 8 i i i i i i i x y xy r x x y y                   理科数学第 3页 （共 7 页） 94 94 94 = 0.92 4 4.58 5.5742 248 4 21 31        . 因为0.92 [0.75,1] ，所以变量 ,x y 线性相关性很强. …………………3 分 （2） 8 1 2 28 2 1 8 850 8 4.5 21 2.24 204 8 4.5 8 i i i i i x y xy b x x                ， ………………………5 分  21 2.24 4.5 10.92a y bx      ， 则 y 关于 x的线性回归方程为  2.24 10.92y x  . ………………………7 分 当 10x  ， 2.24 10 10.92 33.32y     所以预计 2018 年 6 月份的二手房成交量为33. ………………………8 分 （3）二人所获奖金总额 X 的所有可能取值有 0，3，6，9，12 千元.   1 1 10 2 2 4 P X     ，  