陕西省蓝田县焦岱中学北师大版七年级数学下册课件：4.5 利用三角形全等测距离 (4份打包)

初 一 温故知新 1、要证明两个三角形全等有哪些方法？ 2、已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由； A B O D C 你知道你的两只耳朵之间的距离吗??? 在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。 一位经历过战争 的老人讲述过这样一个故事： 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 A C B D 你觉得他测得的距离准确吗？说明其中的理由。 构建全等三角形时，已知条件是 什么？结论又是什么？ 已知:∠ACB= ∠ACD=90。， ∠1= ∠2 求证：BC=DC 1 2 ？ 步测距离 碉堡距离 如图，A，B两点分别位于一个 池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B间的距离，但绳子不够长， 你能帮小明设计一个方案， 解决此问题吗？ 画出你们的设计方案;写出方案中的已知条件是什么？结论是什么？ A B · · 想一想 这节课你的收获是什么？ 一分耕耘， 一分收获。 1、知识： 利用三角形全等测距离的目的： 变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 （1）延长法构造全等三角形； （2）平行线构造全等三角形； （3）垂直法构造全等三角形。 2、方法 3、数学思想 树立用三角形全等构建数学模型 解决实际问题的思想。 小颖想测量一个小口瓶的内径，现在有两根同样长的木棒和一条橡皮绳，你能想法帮助小颖测出小口瓶的内径吗？ 做一做 · 中点C A B 1、A、B是位于河两岸的两个建筑物，请你运用三角形全等的知识测出A，B之间的距离，并说明理由。 A B ● ● 谢谢指导!! 下课了! $$授课年级：初一年级 主讲教师： 范建营 旧知回顾 1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等. 在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望 的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的 距离.由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽 脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法,为 成功炸毁碉堡立了一功. 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离. 从战士的做法中你能发现那些相等的量？ 步测距离 碉堡距离 由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC) A B(敌) C H(我) (1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？ （2）请用所学的数学知识说明BH=CH 的理由. 理由：在△AHB与△AHC中， A B(敌) C H(我) ∠BAH=∠CAH AH=AH ∠BHA=∠CHA △AHB≌△AHC（ASA） BH=CH. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案解决此问题吗？ 想一想 1.说出你的设计方案; 2.你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？ B A · 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并