第4章 5 利用三角形全等测距离（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

5　利用三角形全等测距离 1. (1)要测量无法直接得到的两个点之间的距离时，常常应用三角形全等的条件来构造全等三角形，再利用全等的性质得到所要求的距离； (2)如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么只需要测量___________，就能测得A，B之间的距离，依据是：___________________________． BM 全等三角形的对应边相等 2. (北师七下P109)如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A，B间的距离，请你设计一个方案，测出A，B间的距离，并说明理由． 解：测量出DE的长度即为AB的长． 理由如下：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS)， ∴AB＝DE 知识点：利用全等三角形测距离 3. 【例1】(深圳期末)如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是( ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS A 4. (2023·中山期中)如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，作线段AC与BD相交于点O.若AC＝BD，AO＝DO＝6 m，CD＝15 m，则A，B两点间的距离为___________m. 15 5. 【例2】(人教八上P38)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？ 解：在△DEC和△ABC中， ∴△DEC≌△ABC(SAS)， ∴DE＝AB 6. (人教八上P41)如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，量得DE＝100 m．求AB的长． 解：∵AB⊥BF，ED⊥BF， ∴∠B＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(ASA)， ∴AB＝DE， ∵DE＝100 m， ∴AB＝100 m．即AB的长是100 m 7. 【例3】(北师七下P109，人教八上P43)如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽，只要测量什么？为什么？ 解：只要测量CD的长． 理由：连接AB，CD， ∵点O分别是AC，BD的中点， ∴OA＝OC，OB＝OD. 在△AOB和△COD中，OA＝OC， ∠AOB＝∠COD，OB＝OD， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴CD＝AB 8. (福田区期末)在测量一个小口圆形容器的壁厚(厚度均匀)时，小明用“X形转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝3厘米，EF＝4厘米，求圆形容器的壁厚． 解：在△AOB和△DOC中， ∴△AOB≌△DOC(SAS)， ∴AB＝CD＝3厘米， ∵EF＝4厘米， 9. 【例4】(2023·广州期末)小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP＝3 m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD(CD＝3 m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD＝20°，此时测得BD＝11.2 m．请根据这些数据，计算出路灯AB的高度． 解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°， ∴∠DCP＝∠APB＝70°. 在△CPD和△PAB中， ∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB. ∵BD＝11.2 m，BP＝3 m， ∴DP＝BD－BP＝8.2 m， ∴AB＝8.2 m．即路灯AB的高度是8.2 m 10. (2023·广州越秀区期中)李华同学用11块高度都是1 cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD(∠ABC＝90°，AB＝BC)，点B在EF上，点A，C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF. 解：∵AE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠EAB＋∠ABE＝90°. ∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF. 在△ABE和△BCF中， ∴△ABE≌△BCF(AAS)， ∴AE＝BF＝5 cm，BE＝CF＝6 cm， ∴EF＝5＋6＝11(cm)