湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学（理）试题（pdf版）

黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试 数学（理科）答案 一、选择题 CBDDD DACAC BC 二、填空题 13. 10 14. C和D 15． 16． 三、解答题 17.解析（1）∵，∴，即，∴； （2）∵，∴ 由题意，∴，∵，∴，[来源:Zxxk.Com] ∴ ∵，∴． ∴的周长为． 19．解：（1）样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率 ， 故可估计概率为 ， 显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数 服从二项分布， 即 ，故所求概率为 （2）①样本中快递费用及包裹件数如下表： 包裹重量（单位： ） 1 2 3 4 5 快递费（单位：元） 10 15 20 25 30 包裹件数 43 30 15[来源:学科网] 8 4 故样本中每件快递收取的费用的平均值为 ， 故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元. ②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元）， 若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下： 包裹件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500 包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450 实际揽件数 50 150 250 350 450 频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1 EY 50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260 故公司平均每日利润的期望值为 （元）； 若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下： 包裹件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500 包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450 实际揽件数 50 150 250 300 300 频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1 EY 50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235 故公司平均每日利润的期望值为 （元） 因 ，故公司不应将前台工作人员裁员1人. 20．解：（I）设 ，由题意可得 ，即 ∵是的中位线，且， ∴，即，整理得.① 又由题知，当在椭圆的上顶点时， 的面积最大， ∴，整理得，即，② [来源:学,科,网Z,X,X,K] 由三点共线，即， 将， 代入整理得，[来源:Z§xx§k.Com] 即，从而，化简得，解得，于是直线的方程为， 故直线过定点.同理可得过定点， ∴直线与的交点是定点，定点坐标为. $$ 黄冈中学高三 5月第三次模拟考试 数学（理科）试卷 第 1页 （共 4页） 黄冈中学 2018 年高三 5 月第三次模拟考试 数学试卷（理科） 命题教师：陈晓洁 罗欢 审题教师： 张智 袁进 考试时间：2018 年 5 月 24 日 下午 15:00 试卷满分：150 分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1．根据复数的几何意义，复数 z都可以表示为 (cos sin ) (0 2 )z z i       ，其中 z 为 z的 模， 称为 z的辐角．已知 3 3z i  ，则 z的辐角为（ ） A． 2 3  B． 4 3  C． 5 3  D． 11 6  2．已知 :p “ 100a  ”, :q “ 1log 10 2a  ”，则 p是q的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ， 10 15a  ，且 2 7S S ，则 8a （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．下图是某企业产值在 2008年～2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图（单 位：万元），下列说法正确的是（ ） A．2009年产值比 2008年产值少 B．从 2011年到 2015年，产值年增量逐年减少 C．产值年增量的增量最大的是 2017年 D．2016年的产值年增长率可能比 2012年的产值年增长率低 5．已知点 ( 1,4)P  ，过 P恰存在两条直线与抛物线 C有且只有一个公共点，则抛物线 C的标准方程 为（ ） A． 2 1 4 x y B． 2 4x y 或 2 16y x  C． 2 16y x  D． 2 1 4 x y 或 2 16y x  6．已知 , ( , ) 2 2     