安庆一中2018届高三第三次模拟考试文科数学

安庆一中 2018 届高三第三次模拟考试数学（文）试卷 参考答案 一、选择题 1.B 2. A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12A 二、填空题 13. (ln2) 1 0x y   14. 29 5  15. 2 16. 1 2  三、解答题 17. （1） 2 , 3 , nn n n a n     为 奇 数 为 偶 数 （2） 2 2 3 (3 1) 2 n nS n   18. （1）解：取CD的中点 F ，连结 BF ， 则直角梯形 ABCD中， BF CD ， BF CF DF  90CBD  即： BDBC   DE 平面 ABCD， BC 平面 ABCD DEBC  又 BD DE D  BDEBC 平面 故 平面 E BDEBC 面 ； （2）解： 1 1 1 1 1 1 2 2 4 4 3 2 3 3C DOF O CDE B CDE V V V DE AD CD DE            2DE  2222  ADDEEA ， 3222  BDDEBE ， 又 2AB 222 AEABBE  AEAB  四棱锥 ABCDE  的侧面积为 62226 2 1 2 1 2 1 2 1  CDDEBEBCABAEADDE 19. 解：（Ⅰ）按计酬方式一、二的收入分别记为 )(nf 、 )(ng ， (10) 250 (30 10) 5000f     ， 52002020010120)10( g ， 所以甲选择计酬方式二； 由频数分布表知频率最大的 n=8， 5500)830(250)8( f ， 5360222008120)8( g ， 所以乙选择计酬方式一； n 的平均值为 10)1132122101938( 9 1  ， 所以丙选择计酬方式二； （Ⅱ）甲统计了 1 个月的情况，乙和丙统计了 9 个月的情况， 但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据， 所以丙的统计范围最大， 三人中丙的依据更有指导意义； （Ⅲ）任选一年，此月下雨不超过 11 天的频率为 3 2 9 6  ，以此作为概率，则未 来三年中恰有两年，此月下雨不超过 11 天的概率为 9 4 ) 3 2 1() 3 2 ( 223 C . 20. （1）曲线C 的方程 为 2 2 1( 0) 4 3 y x x   (2)直线 1AP与直线 2AQ的交点 N 在定直线l : 4y 上 21. （1） ( )f x 的最大值为零 （2）不等式 等价于 ，由（1）得：. 所以 ， ，所以 . 令 ，则 ，当 时， ， 所以 在 上为减函数，因此， ， 因为 ，所以，当 时， ，所以 ，而 ，所 以 . 22. (1)曲线�1:�2 + �2 = 1. � = 1 + �cos� � = 1 + �sin� �2 + �2 = 1 ⇒ �2 + 2�(cos� + sin�) + 1 = 0， �1 ⋅ �2 = 1. |��| ⋅ |��| = |�1 ⋅ �2| = 1. (2)伸缩变换后得�2: �2 3 + �2 = 1.其参数方程为： � = 3cos�� = sin� . 不妨设点 �(�,�)在第一象限，由对称性知： 周长为 4(� + �) = 4( 3cos� + sin�) = 8sin(� + π 3 ) ≤ 8，(� = π 6时取等号)周长最大为 8 . 故周长的取值范围是 4,8 23. 解：（1）去绝对值符号，可得          ,1,1 ,10,12 ,0,1 )( x xx x xf 所以 1)( max xf 。 所以 1|1| m ，解得 20  m ， 所以实数m的取值范围为 2,0 。 （2）由（1）知， 2M ，所以 222  yx 。 因为 0,0  yx ， 所以要证 xyyx 2 ，只需证   222 4 yxyx  ， 即证 01)(2 2  xyxy ，即证   0)1(12  xyxy 。 因为 012 xy ，所以只需证 1xy 。 因为 22 22  yxxy ，∴ 1xy 成立，所以 xyyx 2 HistoryItem_V1 SimpleBooklet 创建一个新文档 序列： 平订 印张大小： 15.354 x 10.630 inche