安庆一中2018届高三第三次模拟考试理科数学

理科数学答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B C B A C D A C B 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.30; 14.2017 15.100 16. 171, 3       三、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（本小题满分 12分）在 ABC△ 中，a，b，c分别是内角 A，B，C的对边，且 3cos 5 B  ，  sin cos cos sin 0A B c A B    ． （1）求边b的值； （2）求 ABC△ 的周长的最大值． 【答案】（1）由  sin cos cos sin 0A B c A B    得 sin cos cos sin sinA B A B c B  ． ∴ sin sinC c B ，即 sin sinC B c  ． 由正弦定理得 sin sinB C b c  ，故 1b  ． （2）由余弦定理得， 2 2 2 62 cos 1 5 a c b ac B ac     ． ∴   2 2 16 161 1 5 5 2 a ca c ac          ≤ ，∴ 5a c ≤ ． 所以当 a c 时， ABC△ 的周长的最大值为 5 1 ． 18. 世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强 烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生 每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的 1000 名毕业生进行问 卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表： 组别 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) 频数 2 250 450 290 8 （1）求所得样本的中位数（精确到百元）； （2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出 X 服从正态分布  251,15N ，若该 市共有高中毕业生 35000 人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100 元以上； （3）已知本数据中旅游费用支出在  80,100 范围内的 8 名学生中有 5 名女生，3名男生，现 想选其中 3名学生回访，记选出的男生人数为Y，求Y的分布列与数学期望. 附:若  2,X N   ，则   0.6826P X        ，  2 2 0.9544P X        ，  3 3 0.9973P X        . 18.解：（Ⅰ）设样本的中位数为 x，则 2 250 450 ( 40) 0.5 1000 1000 1000 20 x      ， 解得 51x  ，所得样本中位数为51（百元）. （Ⅱ） 51  ， 15  ， 2 81   ， 旅游费用支出在8100元以上的概率为 ( 2 )P x    1 ( 2 2 ) 2 P x         1 0.9544 0.0228 2    ， 0.0228 35000 798  ， 估计有798位同学旅游费用支出在8100元以上. （Ⅲ）Y 的可能取值为0，1， 2，3， 3 5 3 8 5( 0) 28 CP Y C    ， 1 2 3 5 3 8 15( 1) 28 C CP Y C    ， 2 1 3 5 3 8 15( 2) 56 C CP Y C    ， 3 3 3 8 1( 3) 56 CP Y C    ， ∴Y 的分布列为 Y 0 1 2 3 P 5 28 15 28 15 56 1 56 5 15 15 1 90 1 2 3 28 28 56 56 8 E Y         （ ） . 19.如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，平面