广东省东莞市2018届高三5月（最后一卷）模拟考试数学（文）试题

东莞市2018届高三模拟考试冲刺试题（最后一卷） 文科数学试题 注意事项： 2018.5 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知 ，集合 ，集合 ，若 ，则 A． B． C． D． 2．定义运算 ，则满足 （ 为虚数单位）的复数 在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.为了解工厂的1000 名工人的生产情况，从中抽取100 名工人进行统计，得到如下频率分布直方图，由此可估计该工厂产量在75 件以上（含75 件）的工人数为 A．50 B．100 C．150 D．250 4.设 是等差数列 的前 项和，若 ， 则 A． B． C． D． 5.已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为 ， 且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为 A. B. c. D. 6.设曲线在处的切线方程为，则 A． B． C． D． 7.若，则 A． B． C． D． 8．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A． B． C． D． 9.右面程序框是为了求出 常 用对数值，那么在空白判断框中，可以填入 A. B. C. D. 10.已知 满足 ， 的最 大值为 ，若正数 满足 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 11．已知双曲线 EMBED Equation.3 的右焦点为 ，右顶点为 ，过 作 的垂线与双曲线交于 、 两点，过 、 分别作 、 的垂线，两垂线交于点 ，若 到直线 的距离小于 ， 则双曲线的渐近线斜率的取值范围是 A． B． C． D． 12.把函数 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数 的图象关于直线 对称；已知偶函数 满足 ，当 时， ；若函数 有五个零点，则 的取值范围是 A． B． C. D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.已知向量 ， .若向量 平行，则m= . 14.如图， 是以正方形的边 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则 该点落在阴影区域内的概率为 15. 将函数 的图象向左平移 个单位， 得到函数 的图象，若 ，则函数 的单调递增区间是 16.已知 ， ， ， 四点均在以点 为球心的球面上，且 ， ， .若球 在球 内且与平面 相切，则球 直径的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 设等差数列的前项和为，数列是等比数列，， （1）求数列和的通项公式； （2）令 ,求数列的前项和. 18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥 中，底面 为矩形，点 在线段 上， 平面 ． （1）求证： ； （2）若△ 是等边三角形， ，平面 平面 ，四棱锥 的体积为 ，求点 到平面 的距离． 19.（本小题满分12分）如下图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月） 由散点图选择 和 两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为 和 ，并得到以下一些统计量的值： 残差平方和 0.000591 0.000164 总偏差平方和 0.006050 （Ⅰ）请利用相关指数 判断哪个模型的拟合效果更好； （Ⅱ）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区 平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房