2018年秋人教版九年级数学上册备课素材 24.1圆的有关性质 (共4份打包)

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 素材一　新课导入设计 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 图24－1－1 置疑导入 (1)如图24－1－1，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字形排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ (2)为了使投圈游戏公平，现在有一条3米长的绳子，你准备怎么做？ [说明与建议] 说明：通过这个实际问题情境，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形就是圆．建议：在课前几分钟让学生实际在操场试验一下，然后再开始本课． 悬念激趣　现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么要把轮子做成圆形的？为什么不能做成三角形、四边形或椭圆形呢？ 图24－1－2 图24－1－3 备注：引导学生进行如下分析：如图24－1－3，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心(对角线的交点)距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变的，因此不稳定． [说明与建议] 说明：由生活中车轮为什么做成圆形这一问题，激发学生的兴趣，引导学生想象、思考和发现，得出圆的概念．建议：学生分组讨论车轮为什么做成圆形，如果做成正方形会有什么结果？ 素材二　　教材母题挖掘 教材母题——第80页例1 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上． 【模型建立】 证明几个点在以同一点为圆心的圆上，实质就是证明这几个点到圆心的距离相等． 【变式变形】 1．[教材第81页练习3] △ABC中，∠C＝90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上．[答案：略] 2．下列图形中的各顶点不一定在同一个圆上的是(D) A．矩形　　　　B．正方形　　　　C．等腰直角三角形　　　　D．平行四边形 3．菱形各边的中点是否在同一个圆上？为什么？[答案：是，理由略] 素材三　 考情考向分析 [命题角度1] 圆的有关概念辨析 一般直接考查圆的基本概念，如弦、直径、弧、半圆、等弧等． 例　下列说法错误的是(D) A．直径是弦，但弦不一定是直径 B．半圆是弧，但弧不一定是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．劣弧比优弧短 [命题角度2] 证明几点共圆 考查证明几个点到一个定点的距离相等，即证明几个点在同一个圆上．如本课素材二[教材母题挖掘]． P81练习 1．如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由． 解：可以定一个圆心，取一根5 m长的绳子，一端用钉子固定在圆心，另一端用细棍子绕着圆心旋转一周就得到一个半径是5 m的圆． 2．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄．把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少？ 解：23÷2÷20＝(cm)． 答：这棵红杉树的半径平均每年增加 cm. 3．△ABC中，∠C＝90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上． 证明：如图，△ABC中，∠C＝90°，取AB的中点D，连接CD. 则DA＝DC＝DB. 故A，B，C三点在以点D为圆心，DA长为半径的圆上． 当堂检测 1. .下列说法中，①弦是直径，②半圆是弧，③过圆心的线段是直径，④优弧一定比劣弧长，⑤直径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ） A． 1个 B． 2个 C．3个 D．4个 2. 下列说法 ：（1）长度相等的弧是等弧，（2）半径相等的圆是等圆，（3） 等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦。其中正确的有（ ） A． 1个 B． 2个 C．3个 D．4个 ３. 如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条 直线上，图中弦有（　　） 　　　　　 A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 4. 如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定 5. .如图，以Rt△ABC的直角顶点为圆心，以BA为半径的圆分别交AC于点D，交