（人教版）九年级上学期数学备课资料：24.1 圆有关的性质 (4份打包)

第二十四章 24.1.1圆 知识点1：圆的定义 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以O为圆心的圆叫做圆O,记作☉O.          关键提醒:(1)圆是指圆周,而不是指圆面; (2)确定一个圆需要两个要素:一是位置,二是大小,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小; (3)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径); (4)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 知识点2：圆的有关概念  弦:连接圆上任意两点间的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,弧用符号“⌒”表示,以A、B为端点的弧记作,读作“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧. 等圆:能够重合的两个圆叫做等圆. 等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.[来源:学科网] 归纳整理:(1)弦与直径的关系:直径是过圆心的弦,凡是直径都是弦,但弦不一定是直径,直径是圆中最长的弦,弦与直径都是线段;[来源:学.科.网Z.X.X.K] (2)半圆与弧的关系:半圆是弧,弧不一定是半圆,它有劣弧和优弧的区别;[来源:学|科|网] (3)“等弧”不能说成“相等的弧”,因为“相等的弧”不明确,后面我们会学到“度数相等的弧”和“长度相等的弧”;[来源:学科网ZXXK] (4)根据“等圆”的意义知:半径相等的两个是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等. 考点1：圆的概念的认识 【例1】  矩形的四个顶点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径. 解:如图,连接AC、BD交于点O,在矩形ABCD中,               因为AO=CO=AC,BO=DO=BD,AC=BD, 所以AO=BO=CO=DO,所以A、B、C、D这四个点在以点O为圆心,OA为半径的同一个圆上.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 点拨:判定几个点是否在同一个圆上,要看能否找到一个定点,使这几个点到定点的距离相等,即等于定长. 考点2：圆的相关概念的理解 【例2】  下列说法中正确的是(　　). A. 弦是圆上两点间的部分        B. 弧比弦大 C. 劣弧比半圆小                D. 弧是半圆 答案:C. 点拨:圆上两点间的部分是弧而不是弦;弧与弦是两个不同的量,一般不比较大小,但可比较长短;弧不是半圆但半圆是弧.   $$ 第二十四章 24.1.2垂直于弦的直径 知识点1：圆的对称性和旋转不变性  1. 圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,因此圆有无数条对称轴. 2. 圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形. 3. 圆的旋转不变性:圆围绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合. 知识点2：垂径定理及其推论[来源:学科网] 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧. 推论:如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质. 注:①③作条件时,弦不能是直径. 弦心距:从圆心到弦的距离叫弦心距,弦心距也可以说成是圆心到弦的垂线段的长度. 考点1：运用垂径定理进行计算 【例1】  如图,在半径为2的☉O中,弦AB的长为2 ,求圆心O到弦AB的距离. 解:如图,过点O作OM⊥AB,垂足为M,连接OA、OB,则AM=.在Rt△AOM中,OM===1,所以圆心O到弦AB的距离为1.[来源:Z,xx,k.Com] 点拨:本题主要考查垂径定理.圆心O到弦AB的距离图中没有体现,需作圆心到弦的垂线段,将问题转化到直角三角形中解决. 考点2：垂径定理的实际应用 【例2】  某地有一座圆弧形拱桥,拱桥圆心为点O,桥下水面宽度为7.2m,过点O作OC⊥AB,垂足为D,交圆弧于点C,CD=2.4m.现有一艘宽3m,船舱顶部为长方形并高出水面AB2m的货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥? 解:船能否通过,只要看船在桥下正中间时,船高是否小于图中的FN.如图,表示桥拱,EF=3m.设OD=xm.                  根据勾股定理,可得2.4+x=,解得x=1.5. 所以圆的半径为1.5+2.4=3.9(m).[来源:学,科,网Z,X,X,K] 在直角△OHN中,根据勾股定理,可得OH==3.6(m).[来源:Zxxk.Com] 所以FN=HD=OH-OD=3.6-1.5=2.1(m). 因为2m<2.1m,仅有0.1m的余量,因此货船可以通过这座拱桥,但要非常小心. 点拨:货船能否顺利通过该桥,首先