人教版九年级数学第24章圆24.1圆的有关性质 圆心角讲义

合作探究 探究点1 圆周角的概念 知识讲解 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 注意 圆周角必须满足两个条件: ①顶点在圆上，②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可。 典例剖析 例1 如下图，关于圆周角的个数的说法正确的是( ） A.有3个 B.有2个 C.有1个 D.有0个 解析 第一个图中的角的顶点不在圆周上，不是圆周角；第二个图、第三个图中的角也不是；第四个图中的角符合圆周角的两个条件，是圆周角；第五个图中的角的一条边与圆不相交，第六个图中的角的两条边都不与圆相交，故后两个都不是圆周角。故符合圆周角定义的角只有1个。 答案 C 类题突破1 如图，A、B、C、D、E 是⊙上的五个点，则图中共有_____个圆周角。 答案 6 点拨 共有6个圆周角. 探究点2 (高频考点)圆周角定理 情景激疑 如图，(1)所对的两个圆周角的度数有什么 关系?比较一下，再变动一下C点在圆周上的位 置，有何变化?你能发现其中的规律吗?把你的 结论与同伴交流一下。 (2)所对的两个圆周角与圆心角的度数有 什么关系?你有什么发现?由此，你能得出什 么结论？ 知识讲解 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半。 这是与圆相关的一个重要性质——圆周角定理，在这里注意:定理中的圆周角和圆心角是通过它们所对的同一条弧联系在一起的，故不能把“同一条弧”这一前提省略，而说成“圆周角等于圆心角的一半”。也不能说成“一条弦所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，因为圆的一条弦对着两种情况的圆周角。 典例剖析 例2 如右图，弦AB把圆周分成1：5的两部分, 那么劣弧所对的圆周角的度数为_____ ______________。 解析 要求所对的圆周角的度数，可先求的 度数，进而求出所对的圆心角的度数。再利用圆周角定理,就可求出所对的圆周角的度数。 答案 30° 类题突破2 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的 圆心上，两条直角边分别交⊙0于A、B两点，点P 在优弧上，且与点A、B不重合，连接PA、PB, 则的大小为_________。 答案 45° 点拨 所对的圆心角为90°. 根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，即可得到. 探究点3 (高频考点)圆周角定理的推论 知识讲解 同弧或等弧所对的圆周角相等