精品解析：【全国市级联考】安徽省芜湖市2018届高三5月模拟数学（理）试题

芜湖市2017-2018学年度第二学期高三模考试题 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则 A. [-2，-1] B. [-1，2) C. [-1，1] D. [1，2) 2. 设复数，则下列命题中错误的是 A. B. C. 在复平面上对应的点在第一象限 D. 的虚部为 3. 若满足约束条件则的最大值为 A 2 B. 6 C. 7 D. 8 4. 若圆锥曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 5. 从B地至地上午发车时间分别为7:00，8:00，8:30，小明需在当天从B地乘车到地参加一高校自主招生，他在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为 A 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知是定义在上偶函数，对任意都有且，则的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 9. 已知函数．将图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数，下列命题正确的是 A. 函数在区间上有最小值 B. 函数的一条对称轴为 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的一个对称点为 10. 设，均为实数，且，，，则 A. B. C. D. 11. 已知椭圆的右焦点为．圆上所有点都在椭圆的内部，过椭圆上任一点作圆的两条切线，为切点，若，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知函数，其中为自然对数的底数．若函数在区间内有两个零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知向量的夹角为，，，则=_______． 14. 已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_______． 15. 在三棱锥中，，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______． 16. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，则最小值是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17. 已知等比数列的前项和为.若，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 如图，在三棱柱中，，，平面平面，为中点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19. 某市疾控中心流感监测结果显示，自2019年1月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是3月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测； （1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率； （2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳． 20. 设抛物线的焦点为，准线为．已知点在抛物线上，点在上，是边长为4的等边三角形． （1）求的值； （2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值． 21. 已知函数，曲线在处切线的斜率为．（为自然对数的底数） （1）求的值； （2）证明：． 22. 在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为． 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 已知曲线和曲线交于两点，且，求实数值． 23. 已知函数. （1）解关于的不等式； （2）记的最小值为，已知实数，，都是正实数，且， 求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芜湖市2017-2018学