湖南省临澧县第一中学专题教研中心发言材料 ——剖析高考真题 把握高考考向

剖析高考真题 把握高考考向 高考中解三角形的方法与思想探究 临澧一中高一数学组 于坤华 【考纲分析】 （1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 【考点分析】 解三角形 备 注 理数 分值 文数 分值 2011 16 5 15 5 2012 17 10 17 10 2013 全国I卷 17 12 10 5 全国II卷 17 12 4 5 2014 全国I卷 16 5 16 5 全国II卷 4 5 17 12 2015 全国I卷 16 5 17 12 全国II卷 17 12 17 12 2016 全国I卷 17 12 4 5 全国II卷 13 5 15 5 上表是近六年新课标全国卷数学高考解三角形考点分布，由此表可以看出，对本考点的考察主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何休的空间角以及解析几何中的有关角等问题。在题量上，近六年一般是一道大题或一道小题 （填空题或选择题）的格局，一般出现在解答题第一题或者填空题最后一题，与三角函数的性质或恒等变换相比，学生普遍感觉难度更大。今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架，以三角形为依托，结合实际问题考察，题型一般为选择题、填空题，也可能是中等难度的解答题。鉴于此，故本文就高考常见的解三角形题型及其解法作一些浅析。 【核心要点】 1．直角三角形中各元素间的关系： （1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A＋B＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sinA＝cosB＝ ，cosA＝sinB＝ ，tanA＝ 。 2．斜三角形中各元素间的关系： （1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 （R为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a2＝b2＋c2－2bccosA； b2＝c2＋