2018年秋浙教版九年级数学上册第1章　二次函数专题复习训练 (共2份打包)

专题训练(一)　求二次函数的表达式　　　　　　　　　　　　　　 　 ►　类型一　设一般式求二次函数表达式 若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 1．如图1－ZT－1，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－的图象相交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为(　　) 图1－ZT－1 A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的变量x与变量y的部分对应值如下表： x … －3 －2 －1 0 1 5 … y … 7 0 －5 －8 －9 7 … (1)求此二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴． 3．已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)． (1)求抛物线的函数表达式； (2)设D是抛物线上的一点，且点D的横坐标为－2，求△AOD的面积． ►　类型二　设顶点式求二次函数表达式 若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式：y＝a(x－m)2＋k(a≠0)，其中点(m，k)为抛物线的顶点坐标，对称轴为直线x＝m. 4．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且过点(0，3)，则该二次函数的表达式是(　　) A．y＝－(x－2)2－1 　　B．y＝－(x－2)2－1 C．y＝(x－2)2－1 　　D．y＝(x－2)2－1 5．已知二次函数的图象经过点(4，－3)，并且当x＝3时，有最大值4.求该二次函数的表达式． 6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的函数表达式． 7．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离为1，求抛物线的函数表达式． 8．如图1－ZT－2，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)． (1)求二次函数的表达式和直线BD的表达式； (2)P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长的最大值． 图1－ZT－2 ►　类型三　设交点式求二次函数表达式 若给出抛物线与x轴的交点，通常可设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标． 9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)，其形状大小、开口方向均与抛物线y＝－2x2相同，则该抛物线的函数表达式为(　　) A．y＝－2x2－x＋3 　　　B．y＝－2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x＋8 　　　D．y＝－2x2＋4x＋6 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(1，4)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，那么这个二次函数的表达式是____________． 11．2017·百色经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的函数表达式是____________． 12．已知二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(4，10)，求该二次函数的表达式． 13．已知二次函数的图象经过点(3，－8)，对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴的两个交点之间的距离为6.求该二次函数的表达式． 14．已知一条抛物线经过点A(－1，0)，B(0，－5)，且抛物线的对称轴为直线x＝2，求该抛物线的函数表达式． 详解详析 专题训练(一)　求二次函数的表达式 1．[解析] A　把A(m，4)代入y＝，得m＝－2，∴A(－2，4)．把A(－2，4)，B(0，－2)代入y＝x2＋bx＋c，得解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2－x－2. 2．解：(1)把(－2，0)，(－1，－5)，(0，－8)代入y＝ax2＋bx＋c，得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－8. (2)∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9， ∴该抛物线的顶点坐标为(1，－9)，对称轴为直线x＝1. 3．解：(1)把A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)代入y＝ax2＋bx＋c，得 解得 则抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3. (2)把x＝－2代入抛物线的表达式，得y＝5，即D(－2，5)． ∵A(3，0)， ∴OA＝3， ∴S△AOD＝×3×5＝. 4．[解析] C　设这个二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k. ∵二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)， ∴二次函数的表达式为y＝a(x－2)2－1. 把(