2018年秋浙教版九年级数学上册1．4　二次函数的应用同步导学（课件+练习） (共6份打包)

1．4　二次函数的应用 第1课时　利用二次函数解决面积最值问题 知识点一　求二次函数的最大值或最小值 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x＝________时，函数有最值，最值为________． 1．[2016·嘉兴一模] 二次函数y＝x2－3x＋的最小值为(　　) A．－2 B．－1 C．－ D．2 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(0≤x≤3)的图象如图1－4－1所示．关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是(　　) 图1－4－1 A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 知识点二　运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值的一般步骤：一是选定变量，建立函数关系求函数表达式；二是确定自变量的取值范围；三是求最值． 3．用长度为12 cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是________ cm2. 类型一　运用二次函数求实际问题中的最值 例1 [教材例1针对练] 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图1－4－2所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米． (1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值． (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由． (3)当这个苗圃的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围． 图1－4－2 【归纳总结】利用二次函数求最值 (1)利用二次函数解决实际问题的步骤： ①理解问题； ②分析问题中的变量与常量以及它们之间的关系； ③用二次函数表示出变量之间的关系； ④确定最大值或最小值； ⑤检验解的合理性． (2)当－不在自变量的取值范围内时，要结合函数的增减性及自变量的取值范围来确定最值． 类型二　运用二次函数求几何问题中的最值 例2 [教材补充例题] 如图1－4－3，在△ABC中，BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，E是AC上一个动点(点E不与点A，C重合)，ED∥BC，求△CED面积的最大值． 图1－4－3 二次函数y＝(x－2)2－1有最值吗？当x<0时，函数还有最值吗？当－3≤x≤3时，函数是否存在最值？ 详解详析 【学知识】 知识点一　－　 1．[答案] C 2．[解析] C　由图可知，当0≤x≤3时，该二次函数在x＝1时有最小值－1，在x＝3时有最大值3. 3．[答案] 9 [解析] 设矩形的一边长为x cm(0＜x＜6)，则与其相邻的一边长为(6－x)cm， 则面积S＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，所以当x＝3时，S有最大值，最大值为9 cm2. 【筑方法】 例1　解：(1)根据题意，得(30－2x)x＝72，解得x1＝3，x2＝12.∵30－2x≤18，∴x≥6， ∴x＝3不合题意，舍去，故x＝12. (2)设苗圃的面积为y平方米， 则y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x. ∵a＝－2＜0，∴苗圃的面积y有最大值． ∵y＝－2x2＋30x＝－2＋， 当x＝时，30－2x＝15＞8， ∴当x＝时，y最大＝112.5. ∵6≤x≤11，∴当x＝11时，y最小＝88. 故这个苗圃的面积有最大值和最小值，最大值为112.5平方米，最小值为88平方米． (3)由题意，得－2x2＋30x≥100， 解得5≤x≤10. 又∵30－2x≤18，∴x≥6.故6≤x≤10. 例2　[解析] 根据已知条件可证△ADE为等腰三角形，设AE＝DE＝x，则CE＝4－x，过点D作DF⊥AC于点F，由于可求得∠DEC＝60°，故DF＝x，从而可得S△CED＝x(4－x)，进而求△CED面积的最大值． 解：过点D作DF⊥AC于点F. ∵BC＝AC＝4，∠ACB＝120°，ED∥BC， ∴∠ADE＝∠B＝∠A＝30°，∠DEC＝180°－∠ACB＝60°， ∴AE＝DE，∠EDF＝30°. 设AE＝DE＝x，则EF＝x，DF＝＝x， ∴S△CED＝×x(4－x)＝－x2＋x＝－(x－2)2＋(0<x<4)． ∵x＝2在0<x<4范围内， ∴△CED面积的最大值为. 【勤反思】 [反思] 当x＝2时，y的最小值为－1；当x<0时，函数既没有最大值，也没有最小值；若－3≤x≤3，当x＝2时，y的最小值为－1，当x＝－3时，y的最大值为24. $$第1章　二次函数 1．4　二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决面积最值问题 筑方法 勤反思 第1章　二次函数 学知识 学知识 1.4 二次函数的应用 知识点一 求二次函数的最大值或最小值 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x＝____