河北省石家庄市新华区2018届九年级5月模拟考试数学试题（PDF版）

$$ 2018年新华区初中毕业生教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分． 3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D B A C A B D C 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 D C C B A D C B 二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17~18小题各3分；19小题有2个空，每空2分） 17．﹣1　　18．x>2或x<1 　　19． ， ． 三、解答题（本大题共7个小题；共68分） 20．解：（1）∵ ， ∴ ， ， ∴a＝2，b＝﹣5． 　…………………………………………………………3分 （2）∵ ………………………………………………6分 ∴当a＝2，b＝﹣5时， ∴原式 ． ………………………………………………………8分 21．解：（1）作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，分别交于y轴、x轴于C、D两点，连接AC、DB，则C、D两点即为所求，如图1所示． …………………………………………………………………………4分 （2）过点A′作A′E⊥x轴，过点B′作B′E⊥y轴， 两垂线相交于点E， …………………………5分 ∵A（2，7），B（4，1）， ∴A′（﹣2，7），B′（4，﹣1）， ∴E（﹣2，﹣1）， ∴EA′=7﹣（﹣1）=8，EB′=4﹣（﹣2）=6， 在Rt△A′EB′中，根据勾股定理，得 ．………7分 （说明：根据两点间距离公式直接求出A′B′的值不扣分） ∵A、A′两点关于y轴对称，B、B′两点关于x轴对称， ∴AC=A′C，DB=DB′，∴AC﹢CD﹢DB=A′C﹢CD﹢DB′=A′B′=10， 即AC﹢CD﹢DB的最小值为10． ……………………………………………9分 21．解：（1）∵选择科目A的学生有16名，占抽样总人数的40%， ∴抽样的总人数为 （名）． ………………………………………1分 ∴选择科目C的学生有 （名）． ∵选择科目D、E的学生分别有8名、2名， ∴选择科目B的学生有： （名）， ∴ ，即x=30． …………3分 ∴补图如图2所示． ……………………5分 （2）72．（提示： ） …………6分 （3）∵选C、E科目的学生各有2名，分别记为C1、C2、E1、E2， ∴从选C、E科目的学生中随机选出2名学生的所有可能情况如下表： ……8分 C1 C2 E1 E2 C1 C1C2 C1E1 C1E2 C2 C2C1 C2E1 C2E2 E1 E1C1 E1C2 E1E2 E2 E2C1 E2C2 E2E1 ∴所有情况共12种，不同科目的有8种， ∴ ，即这2名同学选择不同科目的概率是 ． ……………………9分 23．（1）① 证明：连接OA、OB，则有OA=OB=OC， ……………………………………1分 ∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA， …………………………………………2分 ∵点C是PO的中点，∴PC=OC= ，∴ ， ∴在Rt△OAP中，sin∠APO ，∴∠APO=30°，∴∠POA=60°， ∵AB∥PO，∴∠BAO=∠POA=60°， ∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA，∴AB=PC． ∴四边形PABC是平行四边形．………4分 ② 解：过点O作OE⊥AB，垂足为E， ∵△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2， ∴ ， ∴S△OAB ．……………………………………………6分 ∵AB∥PO，∴S△PAB=S△OAB ． …………………………………………7分 （2） ． ………………………………………………………………………………9分 （提示：OA=OB=2，AB= ，根据勾股定理逆定理可得，△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，所以OB∥PA，四边形PABO是平行四边形，PO=AB，所以PC= ．） 24． 解：（1）∵直线l1： 和反比例数 的图象都经过点P(2，1)， ∴ ， ． ……………………………………