河北省南宫市奋飞中学人教版高一数学必修四说课稿+教案+课件：1.2《任意角的三角函数》 (6份打包)

课题名称：任意角的三角函数——三角函数线 学科年级： 高一年级 教材版本： 人教版A版 一、教学内容分析 前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地, 当r =1时，,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题. 二、教学目标 1．知识目标: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 2．能力目标: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；在论坛上开展研究性学习，让学生借助所学知识自己去发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力. 3．情感目标：激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究、教学相长的教学情境. 教学重点和难点 1．重点：三角函数线的作法及其简单应用. 2．难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来. 三、学习者特征分析 “设置问题，探索辨析，归纳应用，延伸拓展” 类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展. 四、教学过程 一、设置疑问,实验探索（17分钟） 教学环节 教学过程 设计意图 设置 疑问 点明 主题   前面我们学习了角的弧度制，角弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径.特别地, 当r =1时，,此时的圆称为单位圆，这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值，那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题.[来源:学科网ZXXK] 既可以引出单位圆，又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式. 概 念 学 习 分 散 难 点   有向线段：带有方向的线段. （1）方向：按书写顺序，前者为起点，后者为终点，由起点指向终点. 如：有向线段OM,O为起点，M为终点，由O点指向M点. （动态演示） (2) 数值：（只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的有向线段） 绝对值等于线段的长度，若方向与坐标轴同向，取正值;与坐标轴反向，取负值.如：    OM= 1,   ON= -1,   AP = 相关概念的学习分散了教学难点,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究. 实验 探索 辨析 研讨 [来源:学+科+网] 1.(复习提问)任意角的正弦如何定义? 角的终边上任意一点P(除端点外)的坐标是（），它与原点的距离是r, 比值叫做的正弦.[来源:Z*xx*k.Com] 思考:能否用几何图形表示出角的正弦呢? 学生联想角的弧度数与弧长的转化, 类比猜测:若令r=1，则.取角的终边与单位圆的交点为P,过点P作轴的垂线，设垂足为M，则有向线段MP=.(学生分析的同时,教师用几何画板演示) 请学生利用几何画板作出垂线段MP,并改变角的终边位置,观察终边在各个位置的情形,注意有向线段的方向和正弦值正负的对应.特别地,当角的终边在轴上时,有向线段MP变成一个点,记数值为0. 这条与单位圆有关的有向线段MP叫做角的正弦线. 2.思考:用哪条有向线段表示角的余弦比较合适?并说明理由. 请学生用几何画板演示说明. 有向线段OM叫做角的余弦线. 3. INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190312687.gif" \* MERGEFORMAT 如何用有向线段表示？ 讨论焦点： 若令=1, 则=AT，但是第二、三象限角的终边上没有横坐标为1的点，若此时取=-1的点T‘，tan=-=T‘A‘,有向线段的表示方法又不能统一. 引导观察： 当角的终边互为反向延长线时，它们的正切值有什么关系？ 统一认识： 方案1：在象限角的终边或其反向延长线上取=1的点T，则tan==AT； 方案2：借助正弦线、余弦线以及相似三角形知识得到 INCLUDEPICTURE "http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx4/201008/./W020100826560190462330.gif" \* MERGEFORMAT =. 几何画板演示验证: 当角的终边落在坐标轴上时，tan与有向线段AT