1.2.1 任意角的三角函数课件第1课时-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修4

1.2.1 任意角的三角函数(1) 在直角三角形ABC中，∠C=90°，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？ A B C α 课前回顾 思考1 我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？ y O x α A B P(a，b) r M a b 思考2 对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？ 为什么？ 提示：由相似三角形的知识可知,这三个比值不会随着点P在角α的终边上的位置的改变而改变. ﹒ ∽ M O P x y 思考3 为了使sinα，cosα的表示式更简单， 你认为点P的位置选在何处最好？ 此时，sinα，cosα分别等于什么？ y x α P(a，b) 1 a b 我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆. o 单位圆 M 任意角的三角函数的定义 设α是任意一个角,α的终边与单位圆交于点P(x,y), 那么 (1)y叫做α的正弦，即 sinα=y ; (2)x 叫做α的余弦，即 cosα=x ; P(x,y) 0 x y α A(1,0) 正弦、余弦、正切都是以角(弧度)为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。 (3) 叫做α的正切，即 tanα= (x≠0). 三角函数 sinα cosα tanα 定义域 思考4 对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否唯一？ 正弦、余弦、正切函数的定义域 (1)正弦:sinα=y ; (2)余弦:cosα=x ; (3)正切:tanα= (x≠0). R R 例1.求下列角的正弦、余弦和正切值： 解： （1）在直角坐标系中，作 （如图）， 得的终边与单位圆的交点坐标为 例1.求下列角的正弦、余弦和正切值： 解： （2）∵ 当 时， 在直角坐标系中， 角 的终边与单位圆的交点坐标为 （3）∵ 当 时， 在直角坐标系中， 角 的终边与单位圆的交点坐标为 不存在. x y O P 例2.已知角α终边上经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值. 如图，设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)， 解： 分别过点P、P0作x轴的垂线MP，M0P0， 则 ∽ 且 P0（-3，-4） O x y P（x，y） M0 M 三角函数的坐标定义 ： O x y 一般地，设角α终边上任意一点(异于原点)P(x,y),它到原点(顶点)的距离为r>0，则 M0 M ∽ 例2.已知角α终边上经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值. 解法2： 点P0(-3,-4),到原点的距离为 故由三角函数的坐标定义知： . P0(-3,-4) 0 x y M0 2、三角函数值的符号 (1)正弦:sinα=y ; (2)余弦:cosα=x ; (3)正切:tanα= (x≠0). x 0 y y O x O x y O x y 口诀：“一全二正弦；三切四余弦。” 全为正 sinα tanα cosα - + - + + + - - + + - - 练习：确定下列三角函数值的符号： (1)cos250º； (2)sin(-π/4)； (3)tan(-672º)； (4)tan3π。 $