2018秋湘教版九年级数学上册同步课时训练题（有答案）第二章 一元二次方程 (8份打包)

2.1一元二次方程 基础导练 1. 一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是 . 2. 写出一个关于x的一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、2、－1，该方程是______. [来源:学.科.网] 3. 方程x2＋1＝－2(1－3x)化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为_____，一次项系数是_____. 4.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1 560份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A. =1 560 B. =1 560 C.x(x-1)=1 560 D.x(x+1)=1 560[来源:Z|xx|k.Com] 5．下列方程为一元二次方程的是(　 　) A．x2－5x＝2 B．y2－2x＋1＝0 C．x2＋＝0 D．x2－2＝(x＋1)2 6．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为(　 　) A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144 C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144[来源:学#科#网Z#X#X#K] 能力提升 7.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1.5厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，点P、Q分别从A、B两点同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于6平方厘米？(只列出方程) 8.把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次系数、一次项系数和常数项： (1)－x2＋3x＝5； (2)(＋ 2x)＝(x＋2)2. －2x)( [来源:Zxxk.Com] 参考答案 基础导练 1. 2 2.x2+2x－1＝0 3.1 －6 4. C 5. A 6.D 能力提升 7.设x秒后△PBQ的面积等于6平方厘米，则x秒后PB=6- x，BQ=2x，于是 S△PBQ= BP·BQ= (6- x)·2x=6. 8.解：(1)化为一般形式为x2－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为5　 (2)化为一般形式为5x2＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系数为4，常数项为1　 [来源:学+科+网] $$ 2.2一元二次方程的解法 一元二次方程的四种解法： 平方根定义法 适合于(x+a)2=b(b≥0)或(ax+b)2=(cx+d)2形式的方程 配方法[来源:学科网][来源:学。科。网] 定义[来源:学科网ZXXK] 通过配成完全平方式解一元二次方程.[来源:Z+xx+k.Com] 步骤 ①将二次项系数化为1；②在二次项和一次项之后加上一次项系数一半的平方，再减去这个数；③将方程左边配成完全平方式；④利用平方根的定义求解. 公式法 求根 公式 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是x= . 求解 步骤 (1)把方程化成一般形式，确定a，b，c的值； (2)求出b2-4ac的值； (3)若b2-4ac≥0，则把a，b及b2-4ac的值代入求根公式中，求出x1，x2；若b2-4ac<0，则此方程无实数根. 因式分解法 基本 思想 把方程化成ab=0的形式，得a=0或b=0 方法 规律 常用的方法有提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法等. 解一元二次方程需根据方程特点选用适当方法，一般情况下：（1）首先看能否用平方根的意义或因式分解法；（2）不能用以上方法的可考虑公式法；（3）除特别指明外，一般不用配方法. 基础导练 1. 一元二次方程x2-4x+2=0的根是 . 2.已知x=1是一元二次方程x2+m x+n=0的一个根，则m+n的值是 . 3.一元二次方程x2+5x+6=0的根是 . 4.方程x2-x-12=0的解是 . 5.下列方程中，不能用平方根的意义求解的是( ) A.x2-3=0 B.(x-1)2-4=0 C.x2+2x=0 D.(x-1)2=(2x+1)2 6.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是( ) A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-2)2=1 D.(x-2)2=7 7.方程4(x-3)2+x(x-3)=0的根为( ) A.x=3 B.x= C.x1=-3，x2= D.x1=3，x2= 8.方程x2+x-1=0的根是( ) A.1-