专题07 一元二次方程含参问题分类训练（7种类型56道）（高效培优期末专项训练）九年级数学上学期湘教版

专题07 一元二次方程含参问题分类训练 （7种类型56道） 考点01 不解方程确定方程的根 考点02 由一元二次方程的定义求参数 考点03 根的判别式 考点04 根与系数的关系 考点05 整体代入 考点06 由一个方程的根推导另一个方程的根 考点07 一元二次方程和分式方程综合含参运算 考点01 不解方程确定方程的根 1．若方程中，满足和，则方程的根是（　　） A．1，2 B．1 C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义并能准确利用定义进行判断是解题的关键．根据一元二次方程的根的定义，将未知数的值代入方程，计算后即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴把代入方程得：， ∴方程的一个根， 把代入方程得：， ∴是方程的一个根； ∴方程的根是，， 故选：B． 2．关于的方程，其中a，b，c满足且，则该方程的根是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据已知条件可知当和当时，均成立，再由一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值即可得到答案． 【详解】解：当时，，当时，， ∵a，b，c满足且， ∴当和当时，均成立， ∴该方程的根是，， 故选：C． 3．若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（     ） A．1，0 B．，0 C．1， D．2， 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键 根据当时，；当时，作答即可 【详解】解：∵， ∴当时，；当时，； ∴方程的根是或， 故选：C 4．关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是（　　） A．1，2 B．1， C．，2 D．， 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．把，，，代入代入，整理后即可得出答案． 【详解】解：①把代入得：， 整理得：， ②把代入得：， 整理得：， ③把代入得：， 整理得：， ④把代入得：， 整理得：， 所以方程的根是1和， 故选：B． 5．关于的一元二次方程有实数根，此方程的根可能是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵于的一元二次方程有实数根， ∴，， A. ，，，故此选项不符合题意；     B. ，，，故此选项不符合题意； C. ，，，故此选项不符合题意；     D. ，，，，故此选项符合题意； 故选：D． 6．方程中，a、b、c满足和，则方程的根是（    ） A．1、 B．1、3 C．、3 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的解的概念得出答案． 【详解】解：当时，方程满足， 当时，方程满足． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念，其中找出满足方程的未知数的值是解题的关键． 7．在关于x的方程（）中，a，b，c满足和，则方程的根是（　　） A．1，0 B．1， C．1， D．无法确定 【答案】B 【分析】能使方程等号成立的未知数的值叫做方程的解，据此分别令，，可求此一元二次方程的根，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 所以方程的根分别为1或． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，一元二次方程的根，理解定义，找出满足等式的未知数的值是解题的关键． 8．关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和，则方程的根是（    ） A．0 B．1， C．2， D．无法确定 【答案】C 【分析】根据关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和，即可确定方程的根． 【详解】解：关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和， 方程的根为，， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的特征是解题的关键． 考点02 由一元二次方程的定义求参数 9．已知关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（   ） A． B．2 C．2或 D．4或 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程的根求参数，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义． 将根代入方程求得或，但需满足一元二次方程的条件，即二次项系数不为零，排除． 【详解】解：∵方程有一个根为0， ∴代入得：， ∴， 解得或. 又∵方程为一元二次方程， ∴二次项系数，即， ∴． 故选：A． 10．若是关于x的一元二次方程，则（   ） A．1 B． C．1或 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程中未知数的最高次数为2，且二次项系数不能为零，据此即可求解； 【详解】解：由题意得： 且 ； 解 得 ，即 ； 当 时，，二次项系数为零，不符合要求； 当 时，，符合要求； 故选：B 11．如果关于x方程是一元二次方程，那么k的值是（   ） A．1 B． C．2 D．1或 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义，方程需满足：①未知数的最高次数为2；②二次项系数不为0．由条件可得关于k的方程，即可求解． 【详解】解：∵关于x方程是一元二次方程， ∴，且， 解得， 故选：A． 12．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（） A． B．1 C．0 D．1或 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的定义与一般形式，掌握知识点是解题的关键． 根据常数项为0可得，但需确保方程为一元二次方程，即二次项系数，即可解答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项为0， ∴， 解得或 又∵方程为一元二次方程， ∴，即． ∴． 故选：A． 13．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为（　　） A． B． C．2 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为0，列式求解即可． 【详解】解：关于x的方程是一元二次方程， ，， ． 故选 ：B． 14．关于的一元二次方程的一个根为0，则值为（  ） A．2 B．−2 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根的定义及二次项系数不为0的条件．代入根后求解参数，并验证二次项系数非零． 由于方程的一个根为0，则将代入可得到关于a的方程．同时，一元二次方程要求二次项系数不为0． 【详解】解：将代入原方程： 则， 化简得， ∴，解得：． 又∵方程为一元二次方程， ∴二次项系数． 当时，； 当时，， 均满足条件． ∴a的值为． 故选：C． 15．若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为（    ） A．0 B．2 C． D．2或 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，将代入一元二次方程可得，再结合计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为0， ∴将代入一元二次方程可得：， 解得：或， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 16．是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得到，求解即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， 解得：， 故选：A． 考点03 根的判别式 17．关于的方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．讨论：当时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据根的判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况得到的取值范围． 【详解】解：当时，方程化为，解得； 当时，则，解得且， 综上所述，的取值范围为． 故选：C． 18．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 故选：． 19．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，以及判别式，熟练掌握是一元二次方程的判别式，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根是解题的关键．根据一元二次方程的定义和判别式与根的关系求解即可． 【详解】解：∵方程有两个实数根， ∴且， ∴且． 故选：D． 20．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C．且 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根的判别式，对k是否为零进行分类讨论及熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．需要讨论方程是否为二次方程，当时，方程变为一次方程，有实根；当时，利用判别式求范围． 【详解】解：∵ 方程有实数根， 当时，方程为， 解得，有实根； 当时，方程为一元二次方程，判别式， ∴ ，即； 综上，． 故选：A． 21．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程有实数根的条件，判别式非负且二次项系数不为零即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， ∵方程有实数根， ∴判别式， 解得 综上，且， 故选：C． 22．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了由一元二次方程根的情况求参数范围，根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零；再根据根的判别式，方程有实数根时判别式非负，联立求解． 【详解】解：方程 是一元二次方程， ， 又方程有实数根， 判别式 ， 解得 ， k的取值范围是 且 ， 故选：D． 23．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是同时满足“一元二次方程”的定义和“有实数根”的判别式条件． 先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为0，再由根的判别式列不等式，联立求解的取值范围． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，即； ∵方程有实数根， ∴， 即， 化简得． 综上，且． 故选：D． 24．关于的方程有实数根，则的取值范围是（） A． B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，方程有实数根，需考虑二次项系数是否为零．当时，方程为一元一次方程，有实数根；当时，方程为一元二次方程，有实数根的条件是判别式大于等于零． 【详解】解：∵方程有实数根， ∴分两种情况： 当时，即，方程化为，解得，有实数根； 当时，方程为一元二次方程，判别式， 解得． 综合两种情况，． ∴的取值范围是， 故选：A． 考点04 根与系数的关系 25．设，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2025 B．2026 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是找到两根之和，两根之积的关系，利用一元二次方程根与系数的关系，求出和的值，然后代入表达式计算． 【详解】解：∵ ，是方程的两个实数根， ∴， ∴ 故选A． 26．若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（    ） A．0 B．25 C．26 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系得出，，将，代入变形后的式子求解即可． 【详解】解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：C． 27．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．若，则的值是（　　） A．3 B． C．3或 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式． 先由一元二次方程有两个不相等的实数根，根据判别式大于零求出k的取值范围；再根据根与系数的关系，将条件转化为关于k的方程，解出k的值，并验证是否满足取值范围． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得 又∵，， ∴， 整理得，， 解得或， ∵， ∴符合，不符合 故， 故选：A． 28．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，利用一元二次方程的根与系数的关系得到，，，再通过公式 ，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ 方程 的两根分别为 、， ∴ ，， ∴ ， 故选：D． 29．若一元二次方程的两个根为，，则代数式的值为（   ） A．0 B．2 C．2026 D．2028 【答案】B 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．也考查了一元二次方程的解． 利用一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和与积，然后代入代数式化简计算即可． 【详解】解：∵ 方程 的两根为 , ， ∴ , ， ∵ ， 代入得：． ∴ 原式的值为 2． 故选：B． 30．设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则（    ） A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义、根与系数的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 利用一元二次方程根的定义得到，利用根与系数的关系得到，再将所求表达式变形后代入求值即可． 【详解】解：∵m，n分别为一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 31．若m，n是方程两个根，则的值是（    ） A．2026 B． C．2025 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程方程解的定义、根与系数关系及代数式求值，由m是方程的解，得，代入所求式得，再通过根与系数关系求的值，进而求出结论． 【详解】解：∵ m是方程的解， ∴， ∴， ∴， 又∵是方程的两个根， ∴， ∴， 故选：A． 32．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则（    ） A． B．2024 C． D．2026 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 直接利用两根之和与两根之积计算代数式的值即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴． 故选A． 考点05 整体代入 33．已知m是一元二次方程的一个根，则的值是（    ） A．13 B． C．39 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解． 利用m是方程的根，满足方程关系，将所求表达式中的用m表示后代入计算． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴，即， ∴． 故选：B． 34．若是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，解题关键是利用方程根的性质将整体代换为1进行计算． 利用一元二次方程根的定义，得到，然后整体代入计算即可． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ， ． 故选：C． 35．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的根，先根据一元二次方程的根的定义可得，则，再代入计算即可得，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 36．若a为方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，根据一元二次方程的解的定义得到，则有，再整体代入到代数式求值即可． 【详解】解：∵a为方程的解， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 37．若是方程的一个解，则的值是（    ） A．2024 B． C．2023 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的解得定义、整体代入法求代数式的值．根据题意可得，整理可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴，整理可得， ∴． 故选：A． 38．若是一元二次方程的一个实数根，则的值是（   ） A．2023 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解，利用一元二次方程根的定义，得到的值，然后整体代入代数式求值． 【详解】解：∵是方程的实数根， ∴， ∴， ∴． 39．是方程的一个根，则代数式的值是() A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值．由一元二次方程根的定义，得出，整体代入代数式求值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即， ∴ 故选：C． 40．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、求代数式的值等知识点，掌握整体思想代入求值是解题的关键． 由方程的解可得，然后代入所求代数式求解即可． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴，即， ∴代数式． 故选：A． 考点06 由一个方程的根推导另一个方程的根 41．若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．关于x的方程变形为，此方程可看作关于的一元二次方程，根据题意得到，从而得到． 【详解】解：关于x的方程变形为，此方程可看作关于的一元二次方程， 是关于x的方程的一个根， ， 解得， 关于x的方程必有一个根为． 故选：D． 42．若是关于x的方程的一个根，则关于x的方程必有一个根为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将方程整理为：，通过变量替换，转化为原方程的形式，从而确定新方程的根． 【详解】解：将方程整理为：， 令，则方程变为，与原方程形式相同， ∵是关于y的方程的一个根， ∴， ∴， ∴关于x的方程必有一个根为2024， 故选：A． 43．已知关于的一元二次方程有一根为，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 将代入关于的一元二次方程中得，且，解出的值即可． 【详解】解：由题意，得且， 或，且， ， 故选：A． 44．若关于x的一元二次方程有一根为，则关于y的一元二次方程必有一根为（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解，代入一元二次方程，得，两边同时除以可确定所求方程的一个根． 【详解】解：把代入一元二次方程，得， 两边除以，得， ∴， ∴是一元二次方程的一根． 故选：C． 45．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于中考常考题型． 因为满足方程，所以，两边同时除以即可确定所求方程的一个根． 【详解】解：把代入一元二次方程，得， 两边除以，得， ， 是一元二次方程的一根， 故选：C． 46．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义； 根据满足方程，得到，两边同时除以可确定所求方程的一个根． 【详解】解：把代入一元二次方程，得， ， 两边除以（，若，代入得，与矛盾 ），得， ， ． ∴当时，方程成立． ∴方程必有一根为 ， 故选：D． 47．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由整理得，根据关于的一元二次方程有一根为进行对比即可求解，正确理解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵关于的一元二次方程有一根为， ∴有一根为， 解得， ∴一元二次方程必有一根为， 故选：． 48．若，则关于x的一元二次方程必有一根为（　　） A． B．0 C．2 D．或2 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解．把代入，可得，即可求解． 【详解】解：对于， 当时，， ∴关于x的一元二次方程必有一根为． 故选：A． 考点07 一元二次方程和分式方程综合含参运算 49．若a使得关于x的分式方程有整数解，且使得关于y的一元二次方程有实数根，那么满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵分式方程有整数解， ∴或或或或或， 即或或或或或， 又∵， ∴， ∴， ∴或或或或， 又∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， ∴且， ∴或或， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 50．若关于x的方程有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根的判别式，解分式方程．根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到，根据分式方程的解为非负整数，得到且，则是2的非负倍数，最后确定符合条件的整数m的值，从而得到它们的积． 【详解】解：关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； 把分式方程去分母得， 整理得， 分式方程的解为非负整数， ∴且为整数，， 且， 又因为； ∴是2的非负倍数， 当，即，此时，符合题意； 当，即，此时，符合题意； 当，即，此时，不符合题意，舍去； 当，即，不符合题意； ∴或， ∴符合条件的所有整数m的积是． 故答案为：． 51．若关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程的解是非负整数，则满足条件的整数的值的和为 ． 【答案】2 【详解】解：关于 的一元二次方程 有实数根， 则二次项系数，即 ， 且判别式 ， 解得 ， 即 ， 所以 ． 关于的分式方程的解是非负整数，， 整理得， 即， 解得，又， 即 ，所以 ． 由解是非负整数，得，即，且为整数，故为偶数，即为奇数． 综上所述，为整数，且，，，为奇数，则满足的值为 ． 这些值的和为． 故答案为：． 52．若使得关于的分式方程有整数解，且使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】 【详解】解：解方程得， ∵使得关于的分式方程有整数解， ∴或或或或1或2或5或10， ∴或9或6或5或3或2或或， 又∵， ∴， 解得， ∴或9或6或5或3或2或， ∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， ∴，且， ∴ 或， ∴所有满足条件的整数的和为． 故答案为：． 53．若a使得关于x的分式方程有整数解，且使得关于y的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的和为 ． 【答案】 【详解】解：解方程得：， ∵a使得关于x的分式方程有整数解，且， ∴或或或或或或， ∵关于y的一元二次方程有实数根， ∴，， 解得：且， ∴或或， ∴所有满足条件的整数a的和为， 故答案为：． 54．若关于x的一元二次方程有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是 ． 【答案】4 【详解】解：关于x的一元二次方程有解， ， 解得：； ， 解得：， ， ， 关于y的分式方程有非负整数解，且，， 为非负整数，且，， ，，，， 满足条件的所有整数a的和是：， 故答案为：． 55．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数解，且关于y的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数m的和为 ． 【答案】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等实数解， ∴，且， 即且， 解关于y的分式方程，可得； ∴或或， ∵且，，y为整数，即， ∴或或， ∴足条件的所有整数m的和为：． 故答案为：． 56．若整数a既使关于x的分式方程的解为正数，又使关于x的一元二次方程有实数解，则符合条件的所有a的和是 ． 【答案】3 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， 分式方程的解为正数， 且， 且， 方程有实数解， ， 解得：， 且， 是整数， ， 符合条件的所有a的和是． 故答案为：3． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题07一元二次方程含参问题分类训练 (7种类型56道) 考点归纳 考点01 不解方程确定方程的根 考点02 由一元二次方程的定义求参数 考点03 根的判别式 考点04 根与系数的关系 考点5整体代入 考点06由一个方程的根推导另一个方程的根 考点07一元二次方程和分式方程综合含参运算 考点专练 考点01不解方程确定方程的根 1.若方程ax2+bx+c=0a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和4a-2b+c=0,则方程的根是() A.1,2 B.1,-2 C.1,-1 D.无法确定 2.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中a,b,c满足4a+2b+c=0且a-b+c=0,则该方程的根是() A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x3=-2 C.x1=-1,x2=2 D.x1=-1,x2=-2 3.若方程ax2+bx+c=0a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是() A.1,0 B.-1,0 C.1,-1 D.2,-2 4.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其中a,b,c满足a+b+c=0和4a-2b+c=0.则该方程的根是() A.1,2 B.1,-2 C.-1,2 D.-1,-2 5.关于x的一元二次方程x2+x+3=0(k>0)有实数根，此方程的根可能是() A.x=1,x2=3B.x=1,x=-3C.x=-1,x2=3D.x=-1,x2=-3 6.方程ar2+bx+c=0a≠0)中，a、b、c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0,则方程的根是() A.1、-3 B.1、3 C.-1、3 D.无法确定 7.在关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和4a-2b+c=0,则方程的根是 () 1/6 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.1,0 B.1,-2 C.1,-1 D,无法确定 8.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2,若a,b,C满足4a+2b+c=0和 4a-2b+c=0,则方程的根是() A.0 B.1,-1 C.2,-2 D.无法确定 考点02由一元二次方程的定义求参数 9.己知关于x的一元二次方程(k-2)x2+3x+K2-4=0有一个根为0，则k的值为() A.-2 B.2 C.2或-2 D.4或-2 10.若(m-1)xm1-x=0是关于x的一元二次方程，则m=（) A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 11.如果关于x方程(k+3)x*++3x-4=0是一元二次方程，那么k的值是() A.1 B.-3 C.2 D.1或-3 12.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值为() A.-1 B.1 C.0 D.1或-1 13.己知关于x的方程(k-2)x+x-4=0是一元二次方程，则k的值为() A.±2 B.-2 C.2 D.不能确定 14.关于x的一元二次方程(a-2)x2+x2+a2-4=0的一个根为0，则a值为() A.2 B.-2 C.±2 D.0 15.若关于x的一元二次方程(2k-4)x2+3x+k2-4=0的一个根为0，则k的值为() A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 16.（m-3)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为() A. B.m=-3 C.m=1 D.m=-1 考点3根的判别式 17.关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是() A≤号 B.k2-9且k+0 4 c.2号 .号扫0 18.若方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A.ms-1 B.m<1 C.m>-1 1 D.m≤ 4 4 4 19.若关于x的一元二次方程mx2-x-1=0有两个实数根，则m的取值范围是（） A.m>-1 4 B.m≥-1 4 2/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.m>-}且m+0 1 D.m≥-二且m≠0 4 20.若关于x的方程2-2x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为(） AA写 B.0cks C.k≤三且k≠0 3 D.k23 21.若关于x的一元二次方程x2-6x-1=0有实数根，则k的取值范围为() A.k≥-9 B.k≠0 C.k≥-9且k≠0 D.k>-9且k≠0 22.若关于x的一元二次方程2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是() A.k>-1 B.k≥-1 C.k>-1且k≠0D.k≥-1且k≠0 23.关于x的一元二次方程(m-3)x2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是() A.m≤4 B.m>4 C.m≥4 D.m≤4且 24.关于x的方程(k-3)x2-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是() A.k≤5 B.k<5且k≠3 C.k≤5且k≠3 D.k≥5且k≠3 考点04根与系数的关系 25.设a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根，则b-ab+a的值为() A.2025 B.2026 C.1 D.-1 26.若x,x2是关于x的一元二次方程x2-25x-1=0的两个实数根，则代数式x2-24x+x2的值为() A.0 B.25 C.26 D.-1 11 27.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x,x2.若一+一=-1，则k的 XX, 值是() A.3 B.-1 C.3或-1 D.不存在 28.已知一元二次方程x2-5x-10=0的两根分别为a,b,则上+的值是() a b A.2 B.-2 C. 0.2 1 29.若一元二次方程x2+x-2026=0的两个根为m,n,则代数式(m-1)(n-1)+2026的值为() A.0 B.2 C.2026 D.2028 30.设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=() A.2019 B.2018 C.2017 D.2016 31.若m,n是方程x2-x-2025=0两个根，则m2+n的值是() A.2026 B.-2026 C.2025 D.-2025 32.若m,n是一元二次方程x2-x-2025=0的两个实数根，则mn+m+n=(） A.-2024 B.2024 C.-2026 D.2026 3/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 考点05整体代入 33.已知m是一元二次方程x2-2x-13=0的一个根，则26+6m-3m2的值是() A.13 B.-13 C.39 D.65 34.若m是一元二次方程x2+x-1=0的一个根，则2m2+2m+2023的值为() A.2021 B.2023 C.2025 D.2026 35.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个根，则2025+2a+2b的值为() A.2026 B.2027 C.2028 D.2029 36.若a为方程2x2+x-4=0的解，则4a2+2a-9的值为() A.1 B.-4 C.-1 D.-9 37.若a是方程2x2-4x-3=5的一个解，则2036-3a2+6a的值是() A.2024 B.-2024 C.2023 D.-2023 38.若m是一元二次方程x2-5x-1=0的一个实数根，则2025-10m+2m2的值是() A.2023 B.2025 C.2026 D.2027 39.a是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式3a2+3a+2021的值是(0 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 40.己知m是方程x2-x+1=0的一个根，则代数式m2-m-5的值等于() A.-6 B.-5 C.-4 D.-2 考点06由一个方程的根推导另一个方程的根 41.若x=2025是关于x的方程ax2+bx+1=0的一个根，则关于x的方程a(x-2)+bx-2b=-1必有一个 根为() A.2023 B.2024 C.2025 D.2027 42.若x=2025是关于x的方程ax2+bx+1=0的一个根，则关于x的方程a(x+1+bx+b=-1必有一个根为 () A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 43.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+m2+m=0有一根为0，则m的值是() A.O B.-1 C.0或1 D.0或-1 44.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=2025,则关于y的一元二次方程 cy2+by+a=0(ac≠0)必有一根为() 1 A.2025 B.-2025 C.2025 0. 2025 45.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=2024,则关于y的一元二次方程 4/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 cy2+by+a=0(ac≠0)必有一根为() A.2024 B.-2024 C.、1 D.、1 2024 2024 46.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=m,则关于x的一元二次方程 cx2-bx+a=0ac≠0)必有一根为() A.-1m B.1 C.m D.-1 m 47.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2025,则一元二次方程 a(x-1)2+bx-b+2=0必有根为() A.x=2024 B.x=2025 C.x=2026 D.x=2027 48.若4a-2b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根为() A.-2 B.0 C.2 D.-2或2 考点07一元二次方程和分式方程综合含参运算 49.若a使得关于x的分式方程r-3-3-1有整数解，且使得关于y的一元二次方程a-1y2-7y-2=0 x-22-x 有实数根，那么满足条件的所有整数a的和为」 50.若关于x的方程5x2-10x+m+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程？-2+L,=-2的解 2-xx-2 为非负整数，则符合条件的所有整数m的积是 51.若关于x的一元二次方程k-1)r2+4x+1=0有实数根，且关于y的分式方程，3太=2的解是非负 y-11-y 整数，则满足条件的整数m的值的和为， 若a使得关于x的分式方程》24有整数解，且便得关于V的一元三次方程a-2护-3y+1止上 实数根，则所有满足条件的整数a的和为一· 53.若a使得关于x的分式方程-，3=2有整数解，且使得关于y的一元二次方程 x-22-x (a-1)y2-3y+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为一· 54.若关于x的一元二次方程2-4x+(口-1=0有解，且关于y的分式方程0，+1=1有非负整数解， y-22-y 则满足条件的所有整数a的和是一· 55.若关于x的一元二次方程(m-2)x2-4x+2=0有两个不相等实数解，且关于y的分式方程 品。？有整数解、那么满足条作前的所有整数州的和为 5/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 56。若整数a既使关于x的分式方程。)+，2=2的解为正数，又使关于x的一元二次方程 一十 x-22-x x2-2r+2a-5=0有实数解，则符合条件的所有a的和是 6/6