辽宁省庄河市高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（图片版）

庄河高中2017-2018学年高二（下）期中考试 数学试题答案 1、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B D D B D A D D A B 2、 填空题： 13. 乙和丙 14. 15. [来源:学_科_网Z_X_X_K] 三、解答题：[来源:学+科+网Z+X+X+K] 17.解：∵ 两两垂直， ∴以 所在直线为 轴， 建立空间直角坐标系，如图所示， ∵棱长为 3, , 则D(0,0,0)，A(3,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)， D1(0,0,3)，A1(3,0,3)，B1(3,3,3)，C1(0,3,3)，[来源:学科网ZXXK] E(3,0,2)，F(0,3,1)， ∴ , ∴ , 两条异面直线 AC1与 D1E 所成角的余弦值是 -----------------5分 （2）设平面 BED1F的法向量是 ，又∵ , ， ,∴ , 即 ，令 ，则 ，所以 ，又 ， ∴ EMBED Equation.3 ， ∴直线 AC1与平面 BED1F 所成角是 ， 它的正弦值是 EMBED Equation.3 .------10分 18. 解：（1）∵ ，∴ ， …………2分 由正弦定理，得 ， 化简，得 ﹒ …………4分 ∵ ，∴ ﹒ 又∵ ，∵ ，∴ ． …………6分 （2）∵ ， ，∴ ． ∵ ，∴ ﹒① …………8分 ∵ ，由余弦定理得 ， ∴ ，② …………10分 由①②，得 ，从而 ， （舍负），所以 ， ∴ ． …………12分 19.解：（1）∵2n+1，Sn，a成等差数列（n∈N*）．∴2Sn=2n+1+a，[来源:学科网] 当n=1时，2a1