精品解析:江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题

2016~2017学年度第二学期高二理科数学期末联考测试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开， 考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（　　） A. 28个 B. 21个 C. 35个 D. 56个 2. 将4个颜色互不相同球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 A. 10 种 B. 20 种 C. 36 种 D. 52 种 3. 某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是(　　) A. 0.18 B. 0.28 C. 0.37 D. 0.48 4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 5. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 6. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是 A. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量中位数等于20% B. 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D. 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 8. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为 A. B. C. D. 9. 广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元） 广告费 2 3 4 5 6 销售额 29 41 50 59 71 由上表可得回归方程为，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为 A. 1182万元 B. 111.2万元 C. 108.8万元 D. 101.2万元 10. 将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为 （ ） A. B. C. D. 12. 位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是 A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。 13. 二项式的展开式中，常数项是_____． 14. 商场经营某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布，任取一袋大米，质量不足的概率为________．（精确到0.0001） 注：，，． 15. 设，若有，则值为_________. 16. 随机变量的分布列如下： 其中、、成等差数列，若，则的值是 __________ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17. （1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？ （2）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？ 18. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率． 19. 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，侧面为正方形，且平面，为线段上的一点． （1）若平面，确定的位置，并说明理由； （2）在(1)的条件下，求二面角的余弦值． 20. 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，