浙江省名校新高考研究联盟2018届高三2018年5月第三次联考数学试题

绝密★考试结束前 （2018年5月仿真联考） 浙江省名校新高考研究联盟2018届第三次联考 数学试题卷 命题：鲁迅中学 张云标、郑建峰 富阳中学 何文明、洪步高 校稿： 校对： 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。 4．考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式： 如果事件 互斥, 那么 柱体的体积公式 如果事件 相互独立, 那么 其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高 锥体的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 , 那么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高 球的表面积公式 台体的体积公式 球的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积, 表示台体的高 其中 表示球的半径 第Ⅰ卷：选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 , ，则 =（ ） A. B. C. D. 2．抛物线 的焦点坐标为（ ） A．（2，0） B．（0，2） C．（ ，0） D．（0， ） 3．已知复数 ( i是虚数单位)．若 ，则实数 的值为（ ） A．2 B．0 C．1或2 D．0或2 4．多项式 的展开式中含 的项的系数为（ ） A．1 D．20 C．10 B．5 5．设 ， 为实数，已知函数 ．则“ ”是“ 为偶函数”的（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6． 已知A，B为双曲线C的左、右顶点，点M在C上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．设实数 ， 满足约束条件 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．若 , 且 ，则 的取值不可能是（ ） A． B． C． D． 10．在平面 内，已知 ，过直线AB，BC分别作平面 ， ，使锐二面角 为 ，锐二面角 为 ，则平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷：非选择题部分 (共110分) 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知随机变量 的分布列为 若 成等差数列，且 ，则 的值是 ， 的值是 . 12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 ,最长棱的长度为 . 13．已知公差不为零的等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列， 的前 项和为 ， ．则 ，数列 的前 项和 . 14．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ，且最长边为 ，则最短边长为 ， 的面积为 ． 15．现有一排10个位置的空停车场，甲、乙、丙三辆不同的车去停放，要求每辆车左右两边都有空车位且甲车在乙、丙两车之间的停放方式共有 种． 16．已知 ，向量 满足 ，则 的最大值为 ． 17．已知二次函数 ，若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）已知函数 . （1）若 ，求函数 的单调增区间； （2）若函数 图像的相邻两对称轴之间的距离为 ，求函数 在 上的值域． 19．（本题满分15分）已知 中， ， ，以 为轴将 旋转 到 ，形成三棱锥 ． （1）求证： ； （2）求直线 与平面 所成角的余弦值． 20．（本题满分15分）已知函数 ． （1）若 在区间 不单调，求实数 的取值范围； （2）当 时，证明： ． 21．（本题满分15分）如图，以 为直角顶点的等腰直角 内接于椭圆 ，设直线 的斜率为 . （1）当 时，求 （用 表示）； （2）若这样的