河北省唐山市第一中学2018届高三下学期强化提升考试（四）数学（理）试题

唐山一中高三年级强化提升考试（四） 理科数学 命题人 罗茹芳 张晶晶 一．选择题（每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）[来源:学&科&网Z&X&X&K] 1.设集合 ， ，则 ( ) A. B． C． D． 2.若复数 （ 为虚数单位），则 的共轭复数 ( ) A． B． C． D. 3.设变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.已知命题 ：存在实数 ， ， ；命题 ： （ 且 ）.则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C. D． 5．已知等差数列 的公差为 成等比数列，则 的前n项和 （ ） A. B. C. D. 6.执行下列程序框图，若输入的 等于 ，则输出的结果是（ ） A． B． C. D． 7.函数 的部分图象如图所示，则 的值是（ ） A. B. C. D. 8.已知圆 的方程为 ，直线 与圆 交于 两点，则当 面积最大时，直线 的斜率 （ ） A.1 B.6 C.1或7 D. 2或6 9.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母 表示.我们可以通过设计下面的实验来估计 的值：从区间 随机抽取 个实数对 ，其中两数能与 构成钝角三角形三边的数对 共有156个.则用随机模拟的方法估计 的近似值为（ ） A． B． C. D． 10.已知函数 是奇函数且当 时是减函数，若 ，则函数 的零点共有（ ） [来源:Zxxk.Com] A. 3个 B.4个 C. 5个 D.6个 11.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（ ） A． B． C. D． 12. 设 分别为双曲线 的左、右顶点， 是双曲线上不同于 的一点，设直线 的斜率分别为 ， 则 取得最小值时，双曲线的离心率为（ 　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分 共20分） 13.在 的展开式中，含有 项的系数为 ．（用数字作答） 14. 抛物线 的焦点为 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线 上，则 周长的最小值为 15.已知 是定义在 上的偶函数，令 ，若实数 满足 ，则 ． 16.如图所示，已知 中， ， 是线段 上的一点，满足 ，则 面积的最大值为 ． 三.解答题 17.(本小题满分12分) 已知 是等比数列，满足 ，且 ， ， 成等差数列，数列 满足 EMBED Equation.DSMT4 （1）求 和 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 18. (本小题满分12分) 如图，在以 ， ， ， ， 为顶点的多面体中， ，面 为直角梯形， ， ， ， ， ，二面角 的大小为 . （1）求证： 平面 ； （2）求平面 与平面 所成二面角（锐角）的大小； 19.2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行网格化管理，该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示(单位：斤，2斤 1千克）.体重不超过9.8 的为合格. （1）从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿，求网格1至少一个婴儿体重合格且网格2至少一个婴儿体重合格的概率；[来源:学科网] （2）妇联从网格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个 婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求网格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率； （3）若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个，用 表示网格2内婴儿的个数，求 的分布列与数学期望. 20．(本小题满分12分) 抛物线 的焦点为F，圆 ，点 为抛物线上一动点.已知当 的面积为 . （I）求抛物线方程； （II）若 ，过P做圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求 面积的最小值，并求出此时P点坐标. 21. (本小题满分12分) 已知函数 EMBED Equation.DSMT