河北省唐山市第一中学2018届高三下学期强化提升考试（二）数学（理）试题（pdf版）

唐山一中高三强化提升（二） 理科数学答案 第 1 页 共 6 页 唐山一中高三年级强化提升考试（二） 理科数学答案 一、 选择题 CDABD DAADB DD. 二、 填空题 13． 4 3 3 . 14.. [2，3] 15. x2＋y2－x－y－1＝0.16. 2 2 三、解答题 17.解：(1)由(a－1)Sn＝a (an－1)得,S1＝ a a－1 (a1－1)＝a1， 所以 a1＝a.„„„„„„„„„„„„„„„2分 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝ a a－1 (an－an－1)，整理得 an an－1 ＝a，„„„„„„4分 即数列{an}是以 a 为首项，a 为公比的等比数列． 所以 an＝a· a n－1＝an.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 (2)由(1)知，bn＝ a a－1 an－1 an ＋1＝ 2a－1an－a a－1an ，① 由数列{bn}是等比数列，则 b 2 2＝b1·b3，故   2a＋1 a 2＝2· 2a 2＋a＋1 a 2 ，解得 a＝ 1 2 ，„9分 再将 a＝ 1 2 代入①式得 bn＝2 n，故数列{bn}为等比数列，且 a＝ 1 2 .由于 1 bn + 1 bn+2 = 1 2 n + 1 2 n+2 ＞2 1 2 n · 1 2 n+2 =2× 1 2 n＋1 = 2· 1 bn＋1 ，满足条件①；由于 1 bn ＝ 1 2 n≤ 1 2 ，故存在 M≥ 1 2 满足 条件②.故数列      1 bn 为“欧拉”数列．„„„„„„„„„„„„„12分 18.解：（1）由 (0.0025+0.0050+0.0100+0.0150+ 0.0225a 0.0250) 10 1   ，得 0.0200a  ， 设 中 位 数 为 x ， 由  0 . 0 0 2 5 + 0 . 0 1 5 0 + 0 . 0 2 0 0 1 0 +  6 0 0 . 0 2 5 0 0 . 5 0 0 0x   ，解得 65x  „2 分，由频率分布直方图可知众数为 65„3 分 （2）从这 1000人问卷调查得到的平均值 为 =35 0.025+45 0.15   +55 0.20+65 0.25+  75 0.225+85  0.1+95 0.05 唐山一中高三强化提升（二） 理科数学答案 第 2 页 共 6 页 =0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75=65„5 分 因 为 由 于 得 分 Z 服 从 正 态 分 布  65,210N ， 所 以  5 0 . 5 9 4 =P Z   60 14.5 60 14.5 2P Z     0.6826+0.9544 =0.8185 2  .„7 分 （3）设得分不低于 分的概率为 p ，则   1 = 2 P Z  ， X 的取值为 10，20，30，40，   1 4 3 10 2 3 8 P X     ，   1 1 1 3 3 13 20 2 4 2 4 4 32 P X        ，   12 1 4 1 3 30 ( ) 2 3 4 16 P X C     ，   1 1 1 1 40 2 4 4 32 P X      ， 所以 X 的分布列为： „11 分 所以 3 13 3 1 75 10 20 30 40 8 32 16 32 4 EX          „12 分 19.解：（1）如图，连结 1BA ， 1AB 交于O，连结OE ，由 1 1AA B B 是正方形，易得O为 1AB 的中点，从而OE 为 1 1C AB 的中位线，所以 1/ /EO AC ，因为 EO面 1EBA ， 1C A面 1EBA ，所以 1 / /C A 平面 1EBA .„4 分 （2）由已知 AC 底面 1 1AA B B，得 1 1AC 底面 1 1AA B B，得 1 1 1CA AA ， 1 1 1 1C A A B ， 又 1 1 1A A A B ，故 1A A， 1 1A B ， 1 1AC 两两垂直， 如图，分别以 1A A， 1 1A B ， 1 1AC 所在直线为 , ,x y z轴， 1A 为原点建立空间直角坐标系， 设 1=2AA ，则  1 0,0,0A ，  2,0,0,A ，  1 0,0,2C