河北衡水中学2017-2018高一学案《正弦定理和余弦定理》习题课三（无答案）

正弦定理和余弦定理习题课三 学习目标： 1. 掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式； 2. 能运用正弦定理、余弦定理转化三角形中的边角关系，并解决一些简单的三角形中的度量问题； 典型例题： 例1 的内角的对边分别为，若=，，试判断的形状. 变式1 的内角的对边分别为，若，且为锐角，试判断此三角形的形状. 例2 在中，内角的对边分别为，且， （1） 若的面积为，求的值； （2） 若，求的面积. 变式2 （2017•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，， （Ⅰ）求； （Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积． 例3 在中，内角的对边分别为，已知 （1） 求的值； （2） 若，的周长为，求的长. 变式3 （2017•新课标Ⅰ卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ． （1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长． 例4 （2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ． （1）求cos∠CAD的值； （2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的长． 变式4 如图，在四边形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD= ，则BD=________；三角形ABD的面积为________． 例5 （2015高考陕西卷）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量与平行 （1） 求； （2） ，求与的值. 变式5 （2017·山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， =-6，S△ABC=3，求A和a． 随堂练习： 1. （2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求cosB； （Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b． 2.（2013•新课标Ⅱ）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （1）求B； （2）若b=2，求△ABC面积的最大值． 3.（2014•陕西）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c． （1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=