1.1.1正弦定理 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修5

人教版新课标高中数学A版必修五 1.1.1正弦定理 授课人 XXX * * * * 情境导入 遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢? 科学家测量出了A、B两地的距离,以及∠A和∠B的大小,就得出了地月之间的距离。他们是怎么计算的呢? * * 情境导入 在△ABC中,已知∠A、∠B的大小,和c边的长.求a,b. 已知三角形的两个角和一条边,求另外两条边 边角关系:大边对大角,小边对小角 (定性结论) 化归 探究 在任意三角形ABC中,∠A,∠B,∠C,a,b,c之间有怎样的数量关系呢? * * 探求新知 探究1 在Rt△ABC中,∠C=90º,那么∠A,∠B,∠C,a,b,c之间有怎样的数量关系呢? 我们在直角三角形中学过的哪些知识是可以体现它的边角关系的呢? 在直角三角形中sinA与边a,c有什么关系呢? 解:根据锐角三角函数得 =sinA,=sinB. 所以 ==c 又sinC=1,所以 == * * 探求新知 在Rt△ABC中, 在任意△ABC中, 完全归纳法 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 * * 探求新知 探究2 当△ABC是锐角三角形时,问==仍成立吗? 解:过A点作BC的高AD,根据锐角三角函数得, AD=csinB,AD=bsinC, 所以 csinB=bsinC, 得到 = 过B点作AC的高BE,同理得, 因此,仍成立 D E * * 探求新知 探究3 当△ABC是钝角三角形时,=仍成立吗? D E 解:过C点作AB的高CD,根据锐角三角函数得, CD=asinB,CD=bsinA, 所以 asinB=bsinA, 得到 = 过A点作BC延长线的高AE,得 AE=csinB,AE=bsin(∠ACE) 又因为 sinC=sin(∠ACE) 所以 AE=bsinC 所以 因此,仍成立 * * 探求新知 思考 可以利用其他方法证明,当△ABC是钝角三角形时,=仍成立吗? 解法一:等面积法 解:S△ABC= 所以 j 解法二:向量法 解:在△ABC中,过C作单位向量j垂直于向量CB,则有CA与j的夹角为∠C-90º,BA与j的夹角为90º-∠A,又因为AC+CB=AB. j(AC+CB)=jAB,可以得到asinC=csinA,同理,bsinC=csinB,即 * * 探求新知 在直角三角形中有 在锐角三角形中有 在钝角三角形中有 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 正弦定理 * * 归纳整理 正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 = 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢? 1,已知任意两角和一边,求其余元素 2,已知任意两边与其中一边的对角,求其余元素 三角形的三个角A,B,C和三条边a,b,c * * 实际应用 在△ABC中,已知∠A、∠B的大小,和c边的长.求a,b. 解:根据三角形的内角和,得到 ∠C=180º-(∠A+∠B) 根据正弦定理得, a=c, b=c 带入实际测量值即可测量出地月距离 * * 课堂小结 一个定理 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 = 两个方法 化归、完全归纳法 三个数学美 和谐美、统一美、对称美 谢谢大家观看 * * 授课人 XXX Lavf58.46.101 $