【全国市级联考word】辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理数试题
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试试卷
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合
，则集合
的子集个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2.复数
，则
（ ）
A．1 B．
C．2 D．4
3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．72
4.设等比数列
的前
项和为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.某工厂生产的一种零件的尺寸（单位：
）服从正态分布
.现从该零件的生产线上随机抽取20000件零件，其中尺寸在
内的零件估计有（ ）
（附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
A．6827个 B．9545个 C．13654个 D． 19090个
6.下列函数中，既是偶函数，又在
上单调递增的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
7.双曲线
的左焦点为
，虚轴的一个端点为
，
为双曲线
右支上的一点，若
，则双曲线的离心率是（ ）
A． B．
C．2 D．
8.下面四个命题：
：命题“
”的否定是“
”；
:向量
，则
是
的充分且必要条件；
：“在
中，若
，则“
”的逆否命题是“在中，若
，则“
”；
：若“
”是假命题，则
是假命题.
其中为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.设椭圆
的左焦点为，直线
与椭圆交于
两点，则
周长的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.关于圆周率
，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对
；②若卡片上的
能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为
；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是
，那么可以估计的值约为（ ）
A．
B．
C．
D．
11.已知
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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12.已知
是定义在
上的函数，
为的导函数，且满足
，则下列结论中正确的是（ ）
A．
恒成立 B
恒成立
C．
D.当
时，；当
时，
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是 ．
14. 执行如图所示的程序框图，输出的
值为 ．
15.已知圆锥的底面直径为，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为 ．
16.已知数列的前项和为
，若
，
，则
(用数字作答).
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在中，
，
是
边上的一点.
（1）若
，求
的长；
（2）若
，求周长的取值范围.
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