河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题

石家庄市第一中学 2017—2018学年度第二学期期中考试高一年级文科数学试题 命题人：白淑新 审核人：卢雪玲 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知向量 ， ，若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 3．已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ， ，则 （ ） A．4 B．5 C．8 D．10 4． 已知 则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．函数 的图象可由函数 的图象（ ） A．先把各点的横坐标缩短到原来的 倍,再向左平移 个单位 B．先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位[来源:学科网ZXXK][来源:学科网] C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 个单位 D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位 6．已知函数 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．函数 的递增区间为( ) A． 　　B． 　　C． 　　D． 9．已知函数 （其中 ），若 ，则 在同一坐标系内的大致图象是（ ） 10．若正数 满足 ，则 的最小值为（　　） A． B． 　 C． D． 11．已知奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ，函数 ，则函数 的零点的个数为（ ） A． 　　　　 B． 　　 　C． 　　　　　 D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量 ， 夹角为 ， ， ，则 　　　　．　 14．在等差数列 中， ，公差为 ， 为其前 项和，当且仅当 时 取得最大值，则 的取值范围为 ． 15．已知直三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上,若 EMBED Equation.DSMT4 , ,则球 的表面积为 ． 16．如图，在 中， 为 上不同于 的任意一点，点 满足 .若 ，则  的最小值为 ．． 三、解答题：本题共6小题，共70分． 17．（本题满分10分） 已知函数 （I）求函数 的最小正周期； （II）若 ，求函数 的最大值及其相应的x值． 18．（本题12分）设全集是实数集R， ， ． （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 19．（本题12分）设数列 满足 （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和． 20．（本题12分） 已知函数 ． （1）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围；[来源:Zxxk.Com] （2）若函数 有一个正的零点和一个负的零点，求 的取值范围． 21．（本题12分）在 中，角 所对的边分别为 ， ． （1）求 ； （2） 为边 上一点， ， ，求 ． 22．（本题12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种把二氧化碳处理转化为可利用化工产品的项目．经测算，该项目月处理成本 (元)与月处理量 之间的函数关系可近似地表示为 ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿． （1）当 时，判断该项目能否获利．如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？[来源:学科网] （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 高一年级文科数学试题答案 一、选择题： AAABB DACBC DC 二、填空题： 13． ；14． ； 15． ； 16． 三、解答题： 17． 解： …………2分 …………4分 （I）所以 …………6分 （II） …………8分 时，函数 取到最大值为 …………10分 18． 解：（1） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.