【优选整合】人教A版高中数学 选修2-2 第一章导数及其应用 1.1变化率与导数2 课件(共21张PPT)

第一章导数及其应用 1.1变化率与导数2 * 我们生活在一个瞬息万变的世界之中。有些如风驰电掣，而有些如蜗行牛步。那么我们如何用 数学的眼光来描述这些变化哪？ 情景导学 * 1.在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系式 1）计算运动员在0≤t≤0.5这段时间里的平均速度； 2）计算运动员在1≤t≤2这段时间里的平均速度； 问题探究 * 式子 称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率. 平均变化率的定义 概念解析 1）令△x = x2-x1 , △y= f (x2)-f (x1) 则 2) 令x2=x1 +△x 则 观察函数的图象 平均变化率: 表示什么? O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x 直线AB的斜率 f(x2)-f(x1)=△y 概念解析 (1) 计算函数f(x)=2x+1在区间[-3,- 1]上的 平均变化率 ； (2)求函数f (x) = x2 +1的平均变化率。 (1)解： △y=f (-1)-f (-3)=4 △x=-1-(-3)=2 (2)解： △y=f (x+△x)-f (x) =2△x ·x+(△x )2 做一做 1.函数的平均变化率: 2.求函数的平均变化率的步骤: 3.函数的平均变化率的几何意义： (1)求函数的增量：Δy； 表示函数图象上两点A(x1,f(x1)), B(x2,f(x2)) 连线（割线）的斜率。 (2)计算平均变化率: 归纳小结 计算运动员在 这段时间里的平均速度,对于算出的平均速度请你思考下面的问题? 1) 运动员在这段时间里是静止的吗? 2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状 态有什么问题吗? 问题探究 1)通过计算可得运动员在 这段时间里的平均 速度为0，这是否说明运动员在这段时间里是静止的？ 2)平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，并不能 反映某一刻的运动状态。