【优选整合】人教A版高中数学 选修2-2 第一章导数及其应用 1.2导数的计算2 课件(共35张PPT)

第一章导数及其应用 1.2 导 数 的 计 算 2 * 知识点一　导数的运算法则 答案 已知f(x)＝x2，g(x)＝sin x，φ(x)＝3. 思考1　试求f′(x)，g′(x)，φ′(x). 答　f(x)＝2x，g′(x)＝cos x，φ′(x)＝0. 思考2　如何求F(x)＝x2＋sin x，G(x)＝x2－sin x，H(x)＝x2sin x，M(x)＝ ，Q(x)＝3sin x的导数. 问题与思考 * 答　F′(x)＝2x＋cos x，G′(x)＝2x－cos x，H′(x)＝2xsin x＋x2cos x，M′(x)＝＝＝，Q′(x)＝3cos x. 答案 1.和差的导数 [f(x)±g(x)]′＝ . 2.积的导数 (1)[f(x)g(x)]′＝ . (2)[cf(x)]′＝cf′(x). 3.商的导数 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 导数的运算法则 []′＝___________________ (g(x)≠0). 知识点二　复合函数的概念及求导法则 答案 已知函数y＝2x＋5＋ln x，y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2). 思考1　这三个函数都是复合函数吗？ 答　函数y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)是复合函数，函数y＝2x＋5＋ln x不是复合函数. 思考2　试说明函数y＝ln(2x＋5)是如何复合的？ 答　设u＝2x＋5，则y＝ln u，从而y＝ln(2x＋5)可以看作是由y＝ln u和u＝2x＋5，经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数. 问题与思考 答案 返回 思考3　试求函数y＝ln(2x＋5)的导数. x的函数 f(g(x)) y′u·u′x y对u的导数与u对x的导数 的乘积 复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成 ，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝ . 复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝ ，即y对x的导数等于______________________ _______. 答　y′＝·(2x＋5)′＝. 类型