山东省栖霞市第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（扫描版）

高二数学参考答案与评分标准 一、选择题 C D C C C A B A C D C C 二、填空题 13. 1 14. 15. 16. ①③ 三、解答题 17. 解：（1）由 ，依题意知 为实数，    ……………………………………………2分 ∴ ；  ……………………………………………4分 ∴ ……………………………………………6分 （2）把 代入 得 ， ……………………………………………8分 则 ……………………………………………9分 ……………………………………………12分 18.解：(1)证明:要证明 成立， 只需证明 ， ………………………………2分 即 ， 即 ， ……………………………… 4分 从而只需证明 ， 即 ，这显然成立． 这样，就证明了 . ………………………………6分 (2)证明：假设 ，…………………………7分 则三式相乘： ① …………………………8分 而 ， …………………………9分 同理， ， …………………………10分 即 ， 显然与①矛盾， 所以原结论成立．………………………………………………12分 19. 解：（1）当 时， ………………………………………………2分 当 时， ，当 时， 所以 在 上市增函数，在 上是减函数, ……………………………4分 所以 在 时取得极大值为 ，无极小值. …………………………6分 （2） 在 恒成立， 即 在 恒成立， …………………………8分 令 ， 问题等价于 ， 因为 ， ……………………………10分 所以 在 单调递减，在 单调递增 的最大值为 ， 所以 ，即 . ……………………………………………………………12分 20. （1）解: ……………………………………3分 （2）猜得: ………………………